SVP on pourrait me dire ?

Question

Pourrait-on me donner ces 3 définitions
1)Courbe plane
2)Courbe gauche
3) on est dans la géométrie qu-es-ce qu une base directe

Answer 1

pour compléter tout ce qui est dit, un arc de cercle est une courbe plane, elle se trouve sur un plan ..

Answer 2

une courbe plane est une courbe inclus dans un plan.

une courbe gauche est une courbe qui, lorsqu'elle est parametré par la longueur d'arc, definit par derivation une base directe de l'espace.
Je m'explique, lorsqu'une courbe est parametre par la longueur d'arc, alors le vecteur vitesse se deplace sur la sphere unite. S'il n'est pas contant, alors sa derive est un vecteur normal au vecteur vitesse (souvent appeller acceleration) qui est orthogonal au premier. Apres renormalisation, il definit un nouveau vecteur de la sphere unite. Si la dimension est superieure a 2, tu recommences. Ainsi, dans R^n tu definis n vecteurs orthogonaux en derivant et renormalisant n fois.
En resume, en dimension 2, on est une courbe gauche si on tourne toujours a gauche (d'où le nom). En particulier, il n'y a pas de point d'inflexion.

Pour la base directe, en fait, il faut definir une base canonique et les base directes sont celle qui se deduisent de la base canonique par une matrice a determinant positif.
Par convention, on a definit le sens inverse des aiguilles d'une montre comme sens positif dans le plan (on peut prendre le sens inverse mais alors cela change les formule qui dependent de l'orientation comme par exemple le produit vectoriel)

Answer 3

Une courbe plane est une courbe située entièrement dans un plan (exemple :un cercle) à l'inverse d'une courbe gauche (exemple:une hélicoïde).Une base (i,j,k) (avec des flèches...) est directe si ,les 3 vecteurs étant représentés à partir d'un même point O,ainsi que le vecteur u égal au produit vectoriel de i par j (dans cet ordre),alors les extrémités de k et u sont dans le même demi-espace limité par le plan (O,i,j)

Answer 4

Pour compléter ce que dis Georges :

Une courbe plane est une courbe inclus dans un plan (autrement dit il existe un plan qui contient la courbe). Un cercle par exemple.
Une courbe gauche est une courbe qui n'est pas incluse dans un plan (il n'existe pas de plan pouvant contenir la courbe). Une spirale genre ressort hélicoidale par exemple

Rq : toutes les courbes planes peuvent être représentées sur une feuille de papier. Les courbes gauches nécessitent une représentation 3D

Une base directe x, y, z est un repère tel que si x est orienté vers ta droite et y orienté devant toi, z est orienté vers le haut

Answer 5

base directe c est la base normale, (vecteur dans le sens courant)

Answer 6

Je crois que tu confonds courbe et surface
une surface plane tu connais!
une surface gauche est une surface non plane sans "discontinuité" (oublions les mots des spécialistes ou les dérivées.
Quand à la base directe je ne sais pas!!
;-)