como resuelvo e interpreto esto?

Question

1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 +....... = 1/2

1/5 + 1/25 + 1/125 + 1/625 + .......... = 1/4

como se aproxima esos respuestas 1/2 y 1/4 , que metodo se usa , y se puede hacer igual para

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ........... = ?

gracias

Answer 1

no me apetece mucho pensar, pero bueno aprovecho para saludar a todos!
besitos, javi guapo!!

Answer 2

***** madre, estas perdido hermano.

Answer 3

Joder

Answer 4

Supón que E es el símbolo de sumatoria desde n=1 hasta infinito.
Las dos primeras son series geométricas que tienen forma de :
E a*r^(n-1) y si |r|<1, la serie converge a "a/(1-r)"

Entonces, en la primera serie es E 1/(3^n) = E 1/3*(1/3)^(n-1), por exponentes, donde 1/3 = a y 1/3 = r, y como |1/3|<1 la serie converge a:
(1/3)/(1-1/3)=(1/3)/(2/3)= 1/2.

Análogamente con la segunda serie pues allí r = 1/5.

En la tercera la serie sería E 1/(2^n) = E 1/2*(1/2)^(n-1) y aquí
r = 1/2 y la serie converge a (1/2)/(1-1/2) = (1/2)/(1/2) = 1

La tercera suma es 1. Puede ser difícil de entender por la carencia del símbolo de sumatoria.

Para meterle historia este último caso corresponde a la paradoja de Zenón de Elea donde básicamente se pregunta si una partícula recorre la mitad de lo que le falta de su recorrido y luego la mitad de lo que le falta y asi sucesivamente, la partícula (o el atleta, o Aquiles) llegará o no a su meta.

Ojalá se pueda entender.

Answer 5

En realidad, si cuentas con los n primeros términos, los resultados serán exactamente iguales a 1/2(1-1/3^n); 1/4(1-1/5^n) y 1-1/2^n, respectivamente (por si acaso, re resuelven primero las potencias, luego las divisiones y, por último, las restas, siempre y cuando los paréntesis no estén de por medio).

La demostración se realiza fácilmente por inducción. Puedo enviarte la demostración por correo electrónico, si me lo permites, puesto que este cuadro de mensaje sólo acepta un formato, y sería difícil de seguir el proceso.

Como se puede comprobar, si el valor de n es muy alto, las expresiones tienden a ser iguales a 1/2; 1/4 y 1, respectivamente. En esto se basa el cálculo de límites. Cuando n tiende a infinito (toma un valor extremadamente alto), las funciones dadas convergen en estos tres últimos valores, pero es bien sabido que nunca lo alcanzan. Es una particularidad de las matemáticas que ha fascinado a muchos durante años.

De hecho, si uno recorre la mitad de un camino, luego la mitad de lo que queda, y así sucesivamente, cada vez va a estar más cerca de terminarlo, pero sin llegar. Se considera entonces que la parte que queda es tan pequeña en un momento dado que se puede despreciar y, por último, se asume por finalizado el recorrido.

Answer 6

Todas son ejemplos concretos de la llamada serie geometrica que tiene la forma Suma(r^n, n=0,1,...,infinito) = 1 + r + r^2 + ... + r^n + ...., siendo r un numero real (o complejo) con valor absoluto (o modulo) menor que 1. En general, dada una serie convergente es dificil calcular la sum, pero en el caso de la serie geometrica es facil pues

Suma(r^n, n=0,...,n-1) = 1 + r + r^2 + ... + r^(n-1)
= (1-r^n)/(1-r).

y el limite de (1-r^n)/(1-r) cuando n tiende a infinito es (1-0)/(1-r) =1/(1-r). Entonces

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .... = (1/2) * (1+1/2+(1/2)^2+ (1/2)^3+...)
= (1/2) * 1/(1-1/2)
= (1/2) * 2
= 1.

Answer 7

es una sucesion aritmetica es obvio yo creo que la formula es 1/3 (1/n) en este caso n = 3
de la misma manera se usa para todos en el segundo n = 5 y para el tercer caso n = 2

Answer 8

1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + x = 1/2
P.G
q = 1/3
Sn = 1/2
a1 = 1/3
<><

Answer 9

La primera es una progresión geométrica de razón 1/3
La fórmula de la suma es.

S = ao (1-q^n)/ 1-q
S = 1/3 (1-(1/3)^n)/2/3

S = 1/3*3/2 (1-1/3^n)

S = 1/2 (1- (1/3^n)

Cuando n tiende a infinito 3^n también tiende a infinito. por lo tanto 1/3^n tiende a cero

Lím n->inf 1/2 (1- (1/3^n) = 1/2 (1-0) = 1/2 . 1 = 1/2

Answer 10

Eso se trata de series. Para resolverlas tendrías que expresar el enesimo termino de la serie y hallar su punto de convergencia.

La primera es la serie:
Sumatoria desde 1 a infinito de 1/3^n

La segunda es la serie:
Sumatoria desde 1 a infinito de 1/5^n

La tercera es la serie:
Sumatoria desde 1 a infinito de 1/2^n

La convergencia se halla por medio del limite, o integrando el enesimo termino hasta el infinito.

En clase un profesor usaba un metodo analitico simple para identificar la convergencia:

Para la primera:
El primer termino es 1/3, si intentas hallar la cantidad de terminos necesarios para que su suma de tambien 1/3 encontraras que no importa cuantos sumes nu8nca llegaras a 1/3 por tanto la suma es menor de 1/3
El segundo termino es 1/9, si excluyes los 2 primeros terminos veras que los demás nunca llegaran a sumar 1/9 por tanto la suma es menor que (1/3 + 1/9) 4/9
Si continuas te daras cuenta que siempre la suma es >1/3 y menor que 1/2 por tanto se considera que al infinito la suma es 1/2.

Para el segundo similarmente:
Veras que siempre que sumes un termino al ser tan pequeño llegara a ser >1/5 y menor que 1/4 por tanto al infinito debe ser 1/4

Para el ultimo:
Caso particular. Cada número es exactamente la mitad del anterior por tanto la suma de los siguientes siempre será igual al anterior valor. Se ve facilmente que la serie converge en 1.

Answer 11

bueno yo creo q es asi....
1º 1/3 = 1 sobre 3 elevado a la potencia 1...
1/9 = 1 sobre 3 elevado a la potencia 2..
1/81 = 1 sobre 3 elevado a la potencia 4...
el ultimo seria 3 elevado a la potencia 5.... 1/243
Luego sumas las fracciones... hallas el minimo comun q seria 243. y al final te queda 121/243 = aprox 1/2 pq si divides 243 : 121 = 2.001
igual resuelves el 2º y el 3º....
espero haberte ayudado y q hallas entendido. cualquier preguntame escribemela a mi mail [e-mail]