supposez que m=1, c=2 et k=1-10^ (- 2n). prouvez que la solution de(1) est y(t)=10^(n)*e^(-t)* sinh(10^(-n)*t)

Question

Donné une masse, m, une constante d'amortisseur, c, et constante de ressort, k, l'équation (1) my '' +cy'+ kx=0 a une solution unique pour t≥0 satisfaisant les états initiaux donnés y (0) =0, y'(0) =1.

Answer 1

Tu ne sais pas faire ça à ton âge? Tu écris l'équation caractéristique:
r²+2.r+k=0 (je suppose que dans ton équa dif c'est ky et pas kx...)
Grâce à mon ami Maple on trouve (mais toi tu vas te taper tout le calcul il n'y a pas de raison): -1+10^(-n) et -1-10^(-n)
Donc ta solution est de la forme (à une constante près K): y(t)=exp(-t).[A.exp(10^(-n)) + B.exp(-10^(-n))].
Après tu détermines A, B et K d'après les conditions initiales en écrivant y(0) et y'(0). (un conseil: commence par y'(0) pour faire apparaître ton sinus hyperbolique dans y(0))

Answer 2

Equation caractéristique comme l'a rappelé une precedente personne, mais toujours je me demande si tu n'a pas un soucis dans ton probleme

F=m ag
F=m y"
ky+cy'=my"

la force de rappel du ressort étant lié à l'allongement de celui ci y

donc on reprends ton x est un y

aprés eq caracteristique

mr²+cr+k=0

delta etc...

r1 et r2 = -c +- racine(c²/m-4k) /2m

d'ou

y CL de exp(r1t) et exp(r2t)

y=C1 exp(r1t) + C2 exp(r2t)

Aprés c'est la gros astuce

il te faut factoriser le exp (-ct/2m) présent dans les deux morceaux

y=exp (-ct/2m) ( C1 exp (racine(c²/m-4k) t /2m) + C2 exp (-racine(c²/m-4k) t /2m)

là on va utiliser les formules d'euler pour transformer tout ca

on va simplifier l'ecriture

y=exp (a t) (C1 exp (bt) +C2 exp (-bt))

y(0)=0

0=C1+C2

C1=-C2

(je ne vais pas pouvoir tout te faire il faudra t'y mettre)

y=C exp (a t) ( exp (bt) - exp (-bt))

y=2C exp (a t) ( exp (bt) - exp (-bt)) /2

(tu vois pas un sinus.....)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_d'Euler

y=2C exp(at) sin(bt)

voila fais toi les calculs tu va y arriver

Answer 3

je veut bien trouver une reponse pour toi ! je suis matheux de carriere mais tu paie combien pcq a ce niveau ce n'est pas du pipi de chat

Answer 4

Il va pas arretez de nous les cassez avec ses calculs de m**** !!??

Answer 5

Cette question peut encore recevoir des reponses. Perso j'ai supose ce que tu as dit. Mais j'ai rien vu venir.