Al final de este experimento, la luz queda ¿ENCENDIDA O APAGADA?

Question

Experimento imaginario.
Tenemos un interruptor con el que encendemos y apagamos una bombilla. Empezamos con la bombilla apagada. La encendemos.
Al cabo de un segundo la apagamos. Después de medio segundo la encendemos. Después de un cuarto de segundo la apagamos. Después de un octavo de segundo la encendemos... así sucesivamente, encendiendo y apagando tras intervalos de tiempo que son la mitad del intervalo anterior.
Desdeñando la imposibilidad física de este experimento (no hay bombilla, ni mano, ni circuito que aguante éste ritmo) las matemáticas creo que dicen que siguiendo esta progresión al cabo de 2 segundos la bombila se habrá apagado y encendido infinitas veces.
Pues bien, mi pregunta es: ¿según las matemáticas la bombilla estará encendida, apagada, o es indeterminable al cabo de esos dos segundos?

Answer 1

La respuesta es tan indeterminada como intentar responder a la pregunta de si infinito es par o impar.

Eso es una serie geométrica
tiempo total=2 segundos*(1/2+1/4+1/8+1/16...)

En los términos impares de la serie anterior la bombilla esta apagada y en los terminos pares encendida.

Puesto que la razón de la serie geométrica es 1/2 (habría que restarle 1 al resultado porque se ha eliminado el primer término de la serie, es dificil de explicar sin simbolos matemáticos) esta serie converge, lo que significa que llegarás a los dos segundos cuando hayas dado infinitos toques a tu interruptor.

Pero el toque infinito es par o impar?, pues dado que infinito es un concepto abstracto no esta determinado.

Sin embargo si se podría razonar lo siguiente:
Conforme nos acercamos a los 2 segundos, la velocidad de los toques al interruptor aumenta, al llegar (casi) a los dos segundos la velocidad a la que se da al interruptor tendería a infinito, o lo que es igual, verías la lampara encendida pero con la mitad de la intensidad que tendría en condiciones normales de encendido

saludos

Answer 2

Existe un experimento similar que es una rana que está a cinco metros de una charca, primero da un salto de dos metros para acercarse a la charca, luego uno de un metro y saí va dando saltos la mitad de grandes;el resultado es que ni en una vida infinita podría llegar esta rana a la charca. Con la bombilla pasa lo mismo, llegará un momento en el cuál, aplicando la lógica, no estará ni encendida ni apagada, sino ambas cosas a la vez, y , si no se estropea antes llegará a parpadear a una velocidad muy alta.

Espero que te valga.

Answer 3

Si tuvieras una bombilla que aguantara ese trote sin fundirse estaría continuamente encendida, pues el tiempo que transcurre entre cada pulsación del interruptor seria tan corto que la energía remanente en el cable seria suficiente para mantener la bombilla encendida entre una pulsación y otra. Aplicando la realidad, la bombilla se fundiría en un plazo de tiempo muy corto.

Answer 4

es facil la respuesta es no tiene solucion jajajajajajajajjajaj........
por que es infinito los numeros reales es deir siempre vas encontar un numero un numero muy pequeño es decir te tardarias años para encontrar un numero de veces addemas que tendrias un margen de errror ................

Answer 5

Estará apagada. Dices que al cabo de 2 segundos la bombilla se hábrá apagado y encendido infinitas veces. Creo que no.
Si las divisiones por dos de dos segundos son infinitas, también son infinitas las divisiones de cualquier espacio de tiempo. Por lo tanto, si empiezas con ella apagada, así seguirá porque, en teoría, nunca llegarías a encenderla. El tiempo que necesitas para encenderla también se puede dividir un número infinito de veces por dos.

Un saludo.

Answer 6

no hay rspuesta matematica para eso, me refiero a que es nunc acabrias solo hace falta demotrar lo siguiente..

que la suma de 1/k dese k =1 hasta n es menor a 2. para toda n en Z

Answer 7

Según las matemáticas jamás llegarías a esos 2 segundos, es decir, cuando ponemos una restricción de este tipo, en la que vamos particionando los segundos de esta manera, desde el punto de vista del que apaga y enciende la bombilla esos 2 segundos serian infinitos y jamás llegarían al final en el segundero de su reloj.
Pero lo verdaderamente interesante es que pasaría desde el punto de vista de un observador externo a este experimento, para el cual los segundos si que pasan. Aquí entramos en un campo teórico, porque el observador externo, percibirá como la bombilla se va apagando y encendiendo cada vez más deprisa y llegará un momento que el ojo humano dejará de percibir los ciclos entre encendido y apagado, por lo tanto la verá encendida y apagada a la vez. Ahora la pregunta que se plantea es, ¿cómo se percibe una bombilla que se encuentra apagada y encendida a la vez?.... A quien le interese la posible respuesta ya sabe lo que tiene que hacer.....

Answer 8

Hola. Dado que estás imponiendo un período de tiempo bién definido de 2 segundos (ni más , ni menos); entonces tenés que dividir los tiempos dentro de ese lapso. El resultado es una cantidad infinita de ellos.

1 seg./ 2= 1/2 seg.
1/2 seg/2= 1/4 seg.
1/4 seg/2= 1/8 seg.
1/8 seg/2= 1/16 seg.
1/16 seg/2= 1/32 seg.
1/32 seg/2= 1/64 seg.
1/64 seg/2= 1/128 seg.
1/128 seg/2= 1/256 seg.
1/256 seg/2= 1/512 seg.
1/512 seg/2= 1/...........
1/...... seg/2= 1/infinito.....

Entonces, como siempre divides el tiempo dentro de los 2 segundos que especificaste previamente, y podés realizar infinitas cantidades de divisiones, es imposible saber a ciencia cierta si queda encendida ó apagada la bombilla; ó sea: su condición será efectivamente INDETERMINADA.

Answer 9

Ingnorando todas las posibles limitaciones físicas. Matemáticamente tendriamos que durante los 2 segundos tendríamos un número infinito de ciclos, siendo la totalidad de ciclos la sumatoria de 1/x^2 de 1 hasta infinito, pero tomando en cuenta el dato matemático de la velocidad de la luz el infinito sobrepasaria esta medición, así que existiria una sensación de que permanece encendida (^_^).
Aunque si hablamos en terminos prácticos decimos que al pasar el ciclo completamos una encendida y apagada correspondiendo a la sumatoria, y tomando como límite de lo infinito la velocidad de la luz (esto ya es de invención propia) de 300,000 km/s se completarian 18 ciclos aprox. terminando apagada ...

Answer 10

nunca llega a encenderse porque los intervalos pueden ser infiitamente pequeños aunke se podria resolver con alguna integral pero los intervalos son infinitos.