Entendidos en matemáticas... Alguien podría explicarme con palabras sensillas el Teorema Del Resto?

Question

Estoy buscando en un libro e internet, pero no termino de entender el concepto, la finalidad de los pasos, Gracias a todos por su tiempo!

Answer 1

clikea en 3.4 de esta pagina :
http://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_Bachillerato_LOGSE/Herramientas_Algebraicas

Suerte!!

Answer 2

Por el algoritmo de la división dados dos polinomios (dividnedo y divisor) exixten y son unicos otros dos polinomios (cociente y resto) de modo que
dividendo = divisod . cociente + resto y 0< grado del resto < grado del divisor

D ( x) = d (x) . c(x) + r(x) 0 < gr r(x) < gr d(x)

El teorema del resto dice que el resto de dividir un polinomio D(x) por otro de la forma (x-a) es D(a)

D(x) = (x - a) . C(x) + r(x) 0 < gr r(x) < gr de (x-a)

0 < gr r(x) <1 --> gr r(x) = 0

D(x) = (x - a) . C(x) + r

D(a) = (a-a) . d(a) + r

D(a) = 0 . d(a) + r

D (a) = r

Answer 3

La regla de Ruffini permite calcular el resto de la división de un polinomio en "x" por otro de la forma "x ± a", conociendo el último coeficiente del cociente.
Sin embargo este resto puede calcularse DIRECTAMENTE aplicando el Teorema del Resto, que dice:
_________
El resto de la división de un polinomio entero en "x" por otro de la forma (x + a) es el valor numérico del POLINOMIO DIVIDENDO para "x" igual a "a" cambiado de signo.

Si llamamos:
D (x) : dividendo (polinomio entero en "x");
(x + a) : divisor;
C (x) : cociente (polinomio entero en "x"); y
R : resto de la división

de modo que SIEMPRE se verifica:
D (x) = (x + a) . C (x) + R
(en palabras: el dividendo SIEMPRE es igual al producto entre el divisor y el cociente más el resto. Ejemplo: 14/4 = 3 con resto 2, podemos escribir: 14 = 4*3 + 2).

Como esto vale PARA TODO "x", en particular lo calculamos para "x" igual a "-a". Entonces:

D (-a) = (-a + a) . C (-a) + R

Y como (-a + a) = 0, quedará: R = D (-a)
_________
Resumiendo: para calcular el "resto" de un cociente entre D (x) y (x + a), SIMPLEMENTE calculamos al polinomio en "-a".
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