una pregunta sobre la derivada de esta funcion?

Question

esta es la funcion

F(x)= x^3/(2x^2-8)

segun yo la derivada seria esta... pero eske en la calculadora sale diferente y no se en que me estoy equivocando

F`(x)= [(2x^2-8)(2x^2)-(x^3)(4x)]
____________________
(2x^2-8)^2

= 4x`2 [ `x^2-4-x^2]/(2x^2-8)^2
= -16x^2/ (2x^2-8)^2
= -16x^2/ 4(x^2-4)^2
f`(x)= -4x`2/(x^2-4)^2 me sale a esto

pero la calculadora da el resultado de


x^2 (x^2-12)/ 2(x^2-4)^2

bueno ojala me puedan dar como la calculadora llego a este resultado =(

bueno muchas gracias !!!!

Answer 1

Estás aplicando correctamente y' = (u' v - v' u) / v^2

pero con un error al derivar u.

Fijate: u = x^3 => u' = 3 x^2 => NO => 2 x^2

Donde pusiste:
F`(x)= [(2x^2-8)(2x^2)-(x^3)(4x)]
____________________
(2x^2-8)^2

(entendiéndose la raya de quebrado sólo para el segundo miembro)

debió ser.
F`(x)= [(2x^2-8)(3x^2)-(x^3)(4x)]
____________________
(2x^2-8)^2

Desarrollando eso te da:

F'(x) = [ 3x^2 (2x^2)-x^3 * 4x ] / [ 4 (x^2-4)^2 ]=

= 2 x^2 (x^2-12) / [ 4 (x^2-4)^2 ]= x^2 (x^2-12) / [2 (x^2-4)^2 ]

que es el resultado de la calculadora.

un pequeño error tuvo su arrastre.
Saludos.

Answer 2

F(x)= x^3/(2x^2-8)

f(x)=F'(x)= {(2x^2-8)*[d(x^3)/dx] -( x^3)*[d(2x^2-8)/dx]} / [(2x^2-8)^2]

= [(2x^2-8)*(3x^2)-(x^3)*(4x)] / [(2x^2-8)^2]

= (6x^4-24x^2-4x^2) / (2x^2-8)^2

= (2x^4-24x^2) / (2x^2-8)^2

= [(2x^2)*(x^2-12)] / [(2)*(x^2-4)]^2

= [(2)*(x^2)*(x^2-12)] / [(2)^2*(x^2-4)^2]

= [(2)*(x^2)*(x^2-12)] / [(2)*(2)*(x^2-4)^2]

= [(2)/(2)]*{[(x^2)*(x^2-12)] / [(2)*(x^2-4)^2]}

= (1)*{[(x^2)*(x^2-12)] / [(2)*(x^2-4)^2]}

= [(x^2)*(x^2-12)] / [(2)*(x^2-4)^2]

Que es lo que te da en la calculadora!!!

Answer 3

f' = -4x^4/(2x^2-8)^2 + 3x^2/(2x^2-8)

Answer 4

On los datos que pusiste es imposibre que la calculadora diera ese resultado,las calculadoras cientificas tienenun fallo de 1 entre 1.ooo.ooo ponlo en lo anecdotico estas segura de que no te equivocaste ?

Answer 5

tu estas bien, la calculadora se equivoco!!! mas 2

Answer 6

si claro que si estas en lo correcto