Punto de interseccion de los planos.. necesito ayuda!!!!!!?

Question

Tengo que encontrar los puntos de interseccion de los planos:
2x + 3y + 3 =0 ; 3x + 2y - 5z + 2 =0 ; 3y - 4z + 8 =0.
Lo que no consigo hacer es sin la z en el primero y sin la x en el ultimo.

Answer 1

Es un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas donde el coeficiente de la variable ausente es cero:

2x + 3y + 0z = -3
3x + 2y - 5z = -2
0x + 3y - 4z = -8

Y los valores que cumplen esto son:
x = 1.5;
y = -2;
z = 0.5

Yo lo saqué por determinantes, que me pareció más práctico, pero podés hacerlo por sustitición, y demás métodos.

Tenés el determinante 3x3 mostrado con los coeficientes de las variables, y un vector de términos independientes:
| 2 3 0 | | -3|
| 3 2 -5 | | -2|
| 0 3 -4 | | -8|

El determinante de la matriz 3x3 de coeficientes da
Det = 50
y para ver cómo se resuelve (si no lo recordás) mirá esta página:
http://personales.ya.com/casanchi/mat/determin01.htm

reemplazando sucesivamente las columnas por el vector de los términos independeintes y resolviendo sus determinantes tienes:

Det.x = 75
Det.y = -100
Det-z = 25

finalmente
x= Det.x / Det
y= Det.y / Det
z= Det.z / Det

que dan los resultados mostrados.

El hecho de que estas variables satisfagan simultáneamente las 3 ecuaciones con estos valores significa que son el punto intersección de los 3 planos.

Saludos.

Answer 2

2x + 3y + 0z = -3
3x + 2y - 5z = -2
0x + 3y - 4z = -8

es un sistema de tres ecuaciones con tres incognitas, resulve el sistema y la solucion es el punto buscado