x+y = x * y?

Question

esa ecuacion puede existir?

Answer 1

Si puede existir, si la resuelves tiene la siguiente forma:
y=x/(x-1)

Answer 2

CLARO QUE SÍ, de hecho ya la planteaste y es válida.
Por tener 2 (dos) variables, es una función.

Ya killer tomato, te dio la ecuación equivalente:
tomando x = variable independiente e y la dependiente, la y = f(x) sale de hacer:

x+y = xy
x = xy-y
x = y (x-1)
de donde => y = x/(x-1)

De esta forma es más evidente lo que dice la forma original (forma implícita), y tiene infinitos valores posibles porque es una función y = f(x) válida para todo x real distinto de 1.

Es una hipérbola con asíntotas x= 1, e y = 1.

Saludos


pd. curiosamente muchos indicaron sólo dos pares de valores, que, coincidentemente, representarían la intersección con la recta y = x, pero los demás pares de valores son posibles con x<>y (x distinto de y).

Ejemplos de otros (x;y) que cumplen la igualdad:
(-2; 2/3)
(-1; 1/2)
(-0.6; 0.375)
(0.2; -1/4)
(0.6; -3/2)
(0.8; -4)
(1.2; 6)
(1.4; 3.5)
(1.8; 2.25)
(3; 3/2)
(4; 4/3)
(4.2; 1.3125)
etc.

Answer 3

Impecable el análisis de "detallista" y su interpretación gráfica.

Para agregar... muy poco. Solo que si ponemos la solución de la forma: y (x) = x / (x - 1) = 1 + [1 / (x - 1)]
se visualiza más aún su comentario sobre las asíntotas (x=1 e y=1).

Y finalmente, "x = 1" no sólo no es solución porque anula el denominador de "y(x)", sino porque tampoco satisface la ecuación original: x + y = x y ---> 1 + y = y
...

Answer 4

Hay un par de funciones que satisfacen tu inquietud. De hecho lo hacen para todo su dominio.
Observa:

Sec^2(x)*Cosec^2(x)= Sec^2(x)+Cosec^2(x)

La demostración es inmediata.

Si consideramos un ángulo, puedes encontrar los números. Por ejemplo:

Sec^2(30º)=4/3 y Cosec^2(30º)=4, puedes verificar que estos dos números cumplen lo que pides.

Saludos,
P. Erdös.

Answer 5

si claro
si x =2
si y =2
entonces x+y=x*y
2+2=2*2
4 =4

Answer 6

y= x / (x- 1) lo he transformado en función a una variable y hay infinitas soluciones por ejemplo reemplaza con cualquier real y saldrá una "y" para cada "x" a excepción de x = 1 ya que para este caso y = 0 , en conclusión hay infinitias soluciones.
Saludos.

Answer 7

Claro amix, no te preocupes sino me das los 10 puntos, lo que me preocupa es que te ayude y entiendas lo que tengo que decirte:
x+y=x*y existe la ecuación.
En efecto:
x+y-xy=0
entonces : x-xy= -y
luego: x(1-y)= -y
Hemos sacado factor común "x":
Ahora bien, si despejamos amix x, tenemos:
x=-y/(1-y)
Lo que es lo mismo:
x=y/(y-1), "y" diferente de 1.


Si te das cuenta, si tu le pones un valor a "y" automáticamente puedes saber cuanto vale "x".

si y=2, entonces x=2
si y=3, entonces x=3/2=1.5
si y=4, entonces x=4/3
.
.
.
si y=n, entonces x=n/(n-1), es más general.

l.q.q.d(Lo que queda demostrado)

-----
Espero hayas entendido amix.

Answer 8

Sí, representa una hipérbola equilátera con asíntota vertical en x=1 y asíntota horizontal y=1.

Answer 9

claro que si pasa todos los términos a un solo lado de la ecuación e igualalos a cero; tienes una respuesta X=0 y Y=0.
la ecuación quedaría así
x*y-x-y=0
tenemos problemas con Y=1 por que nos quedaría -1=0 algo imposible.
Pero con los otros valores mayores que uno no hay problema ejemplo con Y=2 tenemos
2X-X=2 la cual si tiene solución.............
espero haberte ayudado.
claro esta que también podias haber pasado a dividir de la ecuación inicial que planteas X o Y pero mira detenidamente y veras el problema en el que te metes.

Answer 10

Si resuelves la ecuación te vas a quedar que:
x = 1 / (1 - 1/y)
o
y = 1 / (1 - 1/x)

Lo unico que no puede pasar es x/y tenga un valor de 0 o 1, en esa caso la ecuación no resuelve.