sfida.......ho un triangolo equilatero e conosco solo l'apotema di esso (cioè il raggio della circonferenza inscritta)...come faccio a trovare l'area del triangolo???
2006-12-03 02:07:29 · 7 risposte · inviata da Aragon 1 in Matematica e scienze ➔ Matematica
Diamo il triangolo equilatero ABC e chiamiamone O il centro*.
H sia il punto dato dall'intersezione della perpendicolare condotta dal centro ad un qualsiasi lato del triangolo, ad esempio la base AB (il segmento OH è l'apotema del triangolo).
Consideriamo il triangolo OHB, evidentemente rettangolo in H. Questo triangolo ha l'angolo in B di 30° (dimostrare). In base a questo fatto, calcoliamo quanto misura il segmento HB:
HB = OH * cotg30° = OH * radq(3).
L'area del triangolo OHB varrà quindi: A = (OH * OH * radq3) / 2 = ((OH^2) * radq3) / 2.
Siccome l'area del triangolo ABC è sei volte l'area del triangolo OHB (dimostrare) abbiamo in definitiva che l'area del triangolo equilatero vale: S = 6A = 3 * radq3 * (OH^2) = 5.2 * OH^2.
La quale area, come chiesto, dipende soltanto dalla misura dell'apotema.
radq = estrazione della radice quadrata
^2 = elevato alla seconda
cotgx ("cotangente dell'angolo o arco x") = 1 / tgx = cosx / senx
Utilizzo nella mia risposta la trigonometria, ed in particolare i teoremi sui triangoli rettangoli. In ogni caso si può giungere alla stessa risposta semplicemente facendo considerazioni di tipo geometrico.
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* Indico semplicemente centro poichè il triangolo è equilatero e dunque in un sol punto vanno a coincidere baricentro, ortocentro, incentro, circocentro.
2006-12-03 02:32:08 · answer #1 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
Sfrutti le relazioni nei triangoli di 30,60,90°: trovi il lato del triangolo (apotema*sqrt(3)) e l'altezza (1.5 apotema), da cui area=3sqrt(3)/4*apotema^2.
2006-12-03 02:20:08 · answer #2 · answered by Verzino 2 · 1⤊ 1⤋
area=apotema^2*3/tangente(pigreco/6)
2006-12-03 05:15:01 · answer #3 · answered by ribes p 3 · 0⤊ 1⤋
Nel triangolo equilatero il centro della circonferenza circoscritta e di quella inscritta coincidono tra loro e con il punto d'incontro delle mediane (baricentro).
Tale punto ha la proprietà di dividere le mediane in 2 parti di cui una è i 2/3 dell'altra; la parte più piccola per quanto sopra detto coincide con il raggio della circonferenza inscritta.
Chiamando quest'ultimo r, ottieni che l'altezza del triangolo è 3r, ed il lato è quindi 2*altezza/sqrt3, cioè 2*sqrt3*r.
L'area misura 3*sqrt3*r^2.
2006-12-03 03:22:21 · answer #4 · answered by dreamtime 2 · 0⤊ 1⤋
comodo farsi fare i compiti a casa dagli altri con la scusa della sfida
2006-12-03 02:43:35 · answer #5 · answered by il_bue 5 · 0⤊ 1⤋
L'apotema è un terzo dell'altezza del triangolo quindi fai: h= (raggio x 3) e poi trovi la base facendo: base= (2 x altezza) diviso radice quadra di 3
E pio facilissimo: a= (base x altezza) diviso 2
2006-12-03 02:26:39 · answer #6 · answered by Juanito Jones 2 · 0⤊ 1⤋
L=a*sqrt3
h=1,5a
A= (L*h)/2
A= (a*sqrt3)*(1,5a)/2
2006-12-03 02:23:58 · answer #7 · answered by XXX 2 · 0⤊ 1⤋