Soit f(x) = [sin(x) + 2sin(3x) + sin(5x)] / [sin(2x) + sin(4x)]
Montrer que pour tout x de Df on a f(x) = 2cos(x)
2006-12-02 21:57:01 · 7 réponses · demandé par Ons 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
En appliquant la formule
sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
on trouve
2sin(2x)cos(x)=sin3x+sinx
et
2sin(4x)cos(x)=sin5x+sin(3x)
d'où le résultat si la quantité sin(2x)+sin(4x) est non nulle donc sur Df
2006-12-03 01:40:26 · answer #1 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_d'Euler
ou plus simplement
sin(A+B) + sin(A-B) = 2 sinA cosB
soit si A = 2X et B=X
puis A=4X et B=X
(2sin2X cosX +2sin4X cosX)= (sin2X+sin4X) 2cosX
f(x) = 2cosx
là où sin2X + sin4x est différent de 0 (c'est Df)
A+
2006-12-03 06:09:55 · answer #2 · answered by ooooOOOOOOOOOOuuu 6 · 1⤊ 0⤋
ce qui est dit précedemment m'a l'air juste . Cependant cheche à préciser D(f) genre histoire d'éviter que sin(2x)+ sin(4x)=0....
2006-12-03 08:22:34 · answer #3 · answered by boum 4 · 0⤊ 0⤋
sin(2x)+sin(4x)=2sinxcosx+2sin(2x)cos(2x)
=2sinxcosx+4sinxcosx(2cos²(x)-1)
[sin(x) + 2sin(3x)+sin(5x)]
=sinx+2(sin(2x)cosx+cos(2x)sinx))+sin(x)cos(4x)+sin(4x)cos(x)
=sin(x)+
etc....
utilise les formules et boulot
2006-12-03 06:51:26 · answer #4 · answered by B.B 4 · 0⤊ 0⤋
Tu pourras vérifier tes calculs intermédiaires en regardant cette page: http://mathworld.wolfram.com/Multiple-AngleFormulas.html
(elle n'est pas en français, mais les formules 7 à 20 sont claires)
2006-12-03 06:29:36 · answer #5 · answered by Matt 5 · 0⤊ 0⤋
decompose les sinus :
sin(a+b)=....
2006-12-03 06:16:07 · answer #6 · answered by will hunting 2 · 0⤊ 0⤋
utilise les formules d'euler
2006-12-03 06:03:24 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋