la forme P(z) = (z²+3) Q(z) avec Q un polynome de degrés deux que l'on determinera ..... Merci pour votre aide !
2006-12-02 02:13:16 · 16 réponses · demandé par Satyameva Jayate 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Tu cherches x réel solution de: P(xi)=0.
Tu identifies partie réelle et partie imaginaire:
63-24x^2+x^4=0 (1)
-18x+6x^3=0 (2)
x nul n'étant pas solution de (1), on peut diviser (2) par x: on trouve x^2=3. On a une condition nécessaire sur x.
On regarde si ça marche avec (1): 63 - 72 + 9 = 0 youpi!
La condition est suffisante.
On récupère donc deux solutions imaginaire pures: les racines de -3. On peut donc maintenant factoriser P par (z²+3).
Le coefficient pour le degré 2 est forcément 1 pour pouvoir obtenir x^4 en redéveloppant (on multiplie les deux termes en "z²"). Le terme constant est forcément 21 pour pouvoir obtenir 63 en développant (on multiplie les deux termes constants). Enfin le terme en "z" est forcément -6 pour pouvoir obtenir -6z^3 en multipliant z² par le terme en "z" de Q(z).
Donc P(z)=(z²+3).(z²-6z+21)
2006-12-02 08:29:31 · answer #1 · answered by italixy 5 · 1⤊ 1⤋
tu n'as qu'as faire une division euclidienne.
z^4-6z^3+24z²-18z+63|....z^2+3
_________________|_________
-z^4-3z²...... ................| z²-6z+21
.......+6z^3+18z...........|
.................. -21z²-63...|
....................________|
.............................0.....|
2006-12-02 14:58:30 · answer #2 · answered by smail n 4 · 1⤊ 1⤋
(z2-3) : essaye avec Z =3i et -3i...
Ensuite; tu suis le raisonnement en développant la factorisation avec Q(z) qui sera du second degrès car deg (4) =deg (2) x deg(2)
Tu trouveras Q(z) = z2 - 6z +21 !
a ta dispo
2006-12-02 13:42:57 · answer #3 · answered by benoit30 2 · 0⤊ 1⤋
=z^4-6z^3+21z^2+3z^2-18z+63
=z^2(z^2-6z+21)+3(z^2-6z+21)
=(z^2+3)(z^2-6z+21)
=(z^2-3i^2)(z^2-6z+21)
=(z-3i)(z+3i)(z^2-6z+21)
tu calcule delta et il y a en tout 4 racines complexes
2006-12-02 11:14:10 · answer #4 · answered by mamar 2 · 0⤊ 1⤋
P(ix)=x^4+6ix^3-24x^2-18ix+63=0+i0
x^4-24x²+63=0
X=x²
X²-24X+63=0 racine(delta)=18
X1=24-18/2=3
X2=24+18/2=21
d'ou x=+-racine(3)
ou x=+-racine(21)
mais l'autre equation sur les imaginaires donne
6xi(x²-3)=0 ==> x=+-racine(3)
donc seul +-iracine(3) es solution
d'ou P(z)=(z-i racine(3))(z+i racine(3))Q(z)
P(z)=(z²+3)Q(z)
Q(z)=z²+az+21 cela va vite car le dernier terme multiplié par 3 doit donner 63 et le premier multiplier par z² doit donner z^4
en developpant les termes ^3
a=-6
d'ou Q(z)=z²-6z+21
2006-12-02 11:09:15 · answer #5 · answered by B.B 4 · 0⤊ 1⤋
si tu sais que P(z)=(z²+3)Q(z)
tu vérifie immédiatement (en développant)
P(z)=(z²+3)(z²-6z+21)
2006-12-02 10:42:08 · answer #6 · answered by Champoleon 5 · 0⤊ 1⤋
Ben d'après la forme qu'on t'a donnée tu peux véifier que irac(3) est racine, donc (coeff réels) -irac(3) aussi.
Pour trouver Q tu écris P(z)=(z²+3)(az²+bz+c) et tu identifies les coeff...
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Merci de coller ce message à la fin de toutes vos réponses !
2006-12-02 10:25:59 · answer #7 · answered by kelbebe 4 · 0⤊ 1⤋
Dis donc toi...
Tu ne regardes pas un peu trop NUMBERS sur M 6 !!!!!
2006-12-02 10:27:33 · answer #8 · answered by JanKhri 2 · 0⤊ 3⤋
Je suis heureux de ne pas travailler à la NASA !
2006-12-02 10:26:45 · answer #9 · answered by Cochise 7 · 0⤊ 3⤋
moi j'ai bien des racines dans mon jardin mais pas sure qu'elles soient P
2006-12-02 10:24:48 · answer #10 · answered by Anonymous · 1⤊ 4⤋