-->p est un entier premier au moins égal à 5.
Montrez que soit p=6k+1 soit p=6k-1, k de IN
La réciproque est-elle vraie?
En déduire que p²-1 est divisible par 24
-->(2^7-1) et (2^11-1) sont ils premiers?
2006-12-02 01:47:02 · 8 réponses · demandé par ami89 4 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
regarde :
p=6k+1 ou p=6k+5 ca revient au même
p=6k divisible par 6
p=6k+2 divisible par 2
p=6k+3 divisible par 3
p=6k+4 divisible par 2
donc on a bien p=6k+1 ou p=6k-1
réciproque fause :
contre exemple 35=6*6-1 divisile par 5
soit
p²-1 = (6k+1)²-1 = 36k²+12k
k pair k=2a
p²-1 = 3*24*a²+24*a donc divisible par 24
k impair k=2a+1
p²-1 = 3*24*a² + 36 +24*a + 12 donc divisible par 24
ou
p²-1 = (6k-1)²-1 = 36k²-12k
on fait le même raisonnement et donc on a p²-1 est divisible par 24
2006-12-02 02:29:25 · answer #1 · answered by Eric R 2 · 4⤊ 0⤋
Pour la dernière question : on voit là deux nombres de mersenne (de la forme 2^p - 1, p premier). On a longtemps cru qu'ils étaient tous premiers (faute de moyens de cacluls efficaces), en fait ce n'est pas le cas. Il n'existe pas vraiment de méthode simple pour tester comme ca leur primalité (à ma connaissance), bien que des procédures ait été trouvée (qd meme !). Donc je suppose qu'il faut se résoudre à utiliser la calculatrice...
2006-12-02 11:59:02 · answer #2 · answered by divers789 2 · 1⤊ 0⤋
p=6k+2 est pair>4 donc non premier!
p=6k+3 multiple de 3 dc """"
p=6k+4 pair itou
p=6k+5=6(k+1)-1
Il n'y que 6k+1 et 6k-1 qui PEUVENT être 1ers!
Réciproque fausse: pour 6x4+1
Le reste n'est pas + difficile...p²-1=(p+1)(p-1)
"Une opération de boycott est en cours afin de lutter contre le déferlement de haine et de censure irréfléchie constatés sur ce site. Si vous souhaitez suivre ce boycott réunissant de très nombreux utilisateurs, c'est très simple. Ne posez plus de question, ne répondez pas aux gens haineux, racistes ou insultants. Le but est de faire réagir l'équipe de Yahoo Q/R"
Merci de coller ce message à la fin de toutes vos réponses !
2006-12-02 10:34:41 · answer #3 · answered by kelbebe 4 · 2⤊ 1⤋
utilise la reccurence
2006-12-03 06:18:30 · answer #4 · answered by will hunting 2 · 0⤊ 0⤋
la reciproque et toujour vrai§?
2006-12-02 19:59:03 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Tu te fous de Nous ... c'est ça
2006-12-02 09:55:29 · answer #6 · answered by ♪ ฬσĿf ♪ 2 · 0⤊ 3⤋
les premiers sont les derniers
2006-12-02 09:57:45 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 4⤋
en fait comment s'exprime la réciproque ?
Soit k€N alors p= 6k+1 ou p= 6k-1 est premier ?
2006-12-02 09:57:36 · answer #8 · answered by Serge K 5 · 0⤊ 4⤋