Sobre polinomios de Taylor?

Question

En qué cambia que un polinomio de taylor sea alrededor de 0 o de cualquier otro punto??

Answer 1

Los polinomios figuran entre las funciones más sencillas que se estudian en Análisis Matemático. Por ello, si la diferencia entre una función y su aproximación polinómica es suficientemente pequeña, entonces podemos, a efectos prácticos, calcular el polinomio en lugar de hacerlo con la función original.

Así, el polinomio de Taylor de grado "n" generado por la función "f" en el punto "a" será tanto más preciso cuanto más cerca trabajemos alrededor de ese punto "a" sin necesidad de calcular valores de "n" tan grandes (o similarmente: conviene trabajar con polinomios de grados no tan grandes).

Imaginemos que interesa saber el valor numérico de "Log 1,1". Resulta obvio que es más cómodo trabajar con una aproximación polinómica del logaritmo alrededor de "1" que alrededor de "2" por ejemplo... ¿ por qué ? Porque el polinomio de Taylor que desarrollaremos alrededor de "1" tendrá menor grado que aquel que hubiésemos desarrollado alrededor de "2" para el mismo error de aproximación.
...

Answer 2

El Polinomio de Taylor consiste en aproximar un polinomio en un entorno reducido a través de un punto a
El Polinomio de Taylor para x=o es un caso particular llamado Serie de McLaurin.
El Polinomio de Taylor usará su aproximación polinomial a medida que cambias el punto. Sólo varía el espacio reducido de aproximación si cambias los puntos. Para que el Polinomio de Taylor sea lo más exacto posible para el punto a (dicese con el mejor valor de error posible) debes aumentar los sumandos del polinomio

Answer 3

A ver, el desarrollo de Taylor de una función en un punto dado (a, como lo llamas en tu pregunta) es una aproximación a l. a. función mediante un polinomio que utiliza los valores en el punto de l. a. función y sus derivadas. Además, l. a. teoría también detalla cual es el errors cometido en esta aproximación Así, para elegir adecuadamente el punto de partida, el punto a, hay que tener en cuenta ambas cosas: - un punto en el que pueda calcular fácilmente l. a. función y sus derivadas - un punto que garantice que el errors máximo está acotado y es inferior al parámetro de calidad que quiero dar, y con un número de cálculos asumible (que el polinomio no tenga cien elementos, por ejemplo) veámoslo en los ejemplos que pones coseno(35º) el valor de a que se escoge es 0º, porque l. a. función coseno, cuya derivada es el seno, se calcula fácilmente en este punto, y el errors decrece rápidamente a cada nuevo elemento; a = 0º (se podría escoger a = 30º, que tiene un valor de l. a. función y sus derivadas conocido, pero este valor incorpora raices cuadradas, algo en principio a evitar para simplificar los cálculos) raiz(19) el número más próximo del que podemos calcular fácilmente su raíz cuadrada, y sus sucesivas derivadas es el sixteen, y es el que yo elegiría: a = sixteen

Answer 4

El polinomio puede ser otro y aproxima a la funcion donde lo estas tomando.Por ejemplo si f(x)=e a la x,el polinomio de orden n en 0 es T1=1+x+(x cuadrado)/2!+(x cubo)/3!+....+(x a la n)/n!,pero en 1 es T2=e(1+x-1+((x-1) cuadrado)/2!+((x-1) cubo)/3!+....+((x-1) a la n).Tambien puede darse que en un punto la funcion no sea derivable y en otro si.por ejemplo mod(x) no tiene recta tangente,que seria el polinomio de Taylor de 1 grado,pero en x=1 el polinomio de Taylor de cualquier grado mayor que 1 es x

Answer 5

A veces no te queda otra porque el 0 puede no ser un punto derivable (Ej f(x) = Log (x)). Otras veces es una cuestión práctica que las expresiones de sucesivas derivadas queden con una expresión más sencilla al ser avaluadas en un punto distinto de 0, epro este caso es mas bien patológico y no sobran los ejemplos.

Answer 6

El polinomio es el mismo, con Taylor en lugar de tenerlo en potencias de x, lo tenés en potencias de x-b, donde b es un número real o complejo, si te interesa el comportamiento de la función polinómica cerca de b.

Answer 7

No cambia nada. El polinomio de Taylor se puede evaluar en el punto que vos quieras. En el caso particular de que lo evalúes en 0, toma el nombre de 'polinomio de McLaurin'.

Answer 8

En realidad no cambia nada, el polinomio de Taylor es para aproximar una funcion alrededor (entorno) de un punto cualquiera ya sea el cero o no, lo único que cambia que en algunas bibliografias al polinomio que aproxima a una funcion en un entorno del cero lo podes encontrar con el nombre de polinomio de McLaurin pero es el mismo polinomio que el de taylor, bueno espero haberte resuelto la duda un abrazo

Answer 9

el polinomio de taylor se define en un punto xª (equis sub cero) cualquiera,
entonces
p(x)= f(xª) (x-xª)^0 + f'(xª) (x-xª) + [f''(xª) (x-xª)^2]/2 y asi sucesivamente.. si lo haces alrededor de cero es el caso particular p(x)= f(0) + f'(0) x + f''(0) x^2+...

Answer 10

de elizabeth??????