Soit f(x)= 4x^3 - 6x² + 3x + 62
définie sur R.
Déterminer a,b,c trois réels tels que f(x)= (x+2)(ax²+bx+c)
2006-12-01 03:57:23 · 9 réponses · demandé par lovely 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
a = 4
2a +b = -6 d ou b = -14
c = 62 / 2 = 31
ou peut etre pas :o)
2006-12-01 04:01:00 · answer #1 · answered by IOIO 3 · 0⤊ 3⤋
Je vais te donner la méthode à suivre pour toutes les questions de ce genre:
D'abord tu dois developper (x+2)(ax^2+bx+c)
=ax^3+bx^2+cx+2ax^2+2bx+2c
Ensuite on va ordonner nos degrés:
=ax^3+x^2(b+2a)+x(c+2b)+2c
Maintenant on va utiliser la méthode de l'identification: c'est à dire le coefficient de x^3 dans le polynôme que tu as obtenu après developpement est égal à celui dans le polynôme proposé
Ainsi on aura:
a=4
b+2a=-6
c+2b=3
2c=62
Ensuite on resout les équations pour obtenir
a=4
b=-14
c=31
Je trouve que c'est très facile surtout si tu essaies d'appliquer les étapes comme je te les ai donné et je te conseille de refaire le travail tout(e) seul(e)
2006-12-01 12:14:17 · answer #2 · answered by t89lpb 2 · 3⤊ 1⤋
Tu veux qu'on t'aide à faire tes devoirs???
désolée, j'ai pas ton cours sous les yeux, je peux pas t'aider... en plus j'ai déjà planché avec ma fille sur son devoir de maths maison, on a eu 19/20, pas mal??? bon courage à toi !!
2006-12-01 12:01:38 · answer #3 · answered by ecrevissse 2 · 2⤊ 1⤋
(x+2)(ax²+bx+c) =
ax^3 + bx² + cx + 2ax² + 2bx +2c
ax^3 + (x²)(b + 2a) + x (2b + c) + 2c
donc :
a=4
b + 2a = b + 8 = -6 donc b = -14
2b + c = -28 + c = 3 donc c = 31
2c = 62 = 2x 31
voila !
2006-12-03 14:00:45 · answer #4 · answered by didile 3 · 0⤊ 0⤋
La méthode pour un exercice de ce type consiste à déterminer a, puis b, puis c, en réinjectant à chaque fois (ou si tu es anti-conformiste, c, puis b, puis a...).
En clair on commence par remarquer que l'on ne peut trouver de terme en "x^3" qu'en multipliant le terme en "x" de la première parenthèse par le terme en "x²" de la seconde. On obtient ax^3. On en déduit que a=4 et on continue.
f(x)=(x+2).(4x²+bx+c)
On identifie b avec le terme en "x²", qui s'obtient en multipliant les deux termes en "x" entre eux et en ajoutant le produit de la constante de la première parenthèse par le terme en "x²" de la seconde. On en déduit que -6=b+8 et donc b=-14.
On a: f(x)=(x+2).(4x²-14x+c)
On identifie c avec le terme constant, qui est le produit des termes constants des deux parenthèses. On en déduit que c=31.
Mais ce n'est pas fini! On a montré que SI f(x) s'écrit sous la forme cherchée ALORS c'est sous la forme : (x+2).(4x²-14x+31).
Il faut maintenant prouver que ça marche, et pour cela tu as deux options: calculer le terme en "x" du produit ou vérifier que f(-2)=0 (ce qui prouve que tu peux factoriser par x+2)
2006-12-01 15:46:58 · answer #5 · answered by italixy 5 · 0⤊ 0⤋
Tu as deux polynomes 4x^3 - 6x² + 3x + 62 et (x+2)(ax²+bx+c).
Tu cherches à déterminer a, b, c afin qu'ils soient égaux.
Un théorème (admis au lycée) nous dit que deux polynomes sont égaux si et seulement si les coefficients des monomes de chaques degrés sont égaux.
Il s'agit donc de comparer les dits coefficients (pour le premier polynome 4 au degré 3, -6 au degré 2, etc) et de déterminer a, b et c pour avoir l'égalité.
Reste à mettre en evidence les coef du polynome de droite..
2006-12-01 14:38:04 · answer #6 · answered by divers789 2 · 0⤊ 0⤋
histbatch(x+2)*(4*x^2-14*x+31)
donc a = 4,b=-14,c=31
2006-12-01 12:58:50 · answer #7 · answered by hunter048 1 · 0⤊ 0⤋
a=4
b=-14
c=31
2006-12-01 12:03:14 · answer #8 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
f(x)=(x+2)(4x²-14x+31)
2006-12-01 12:02:33 · answer #9 · answered by Champoleon 5 · 0⤊ 0⤋