Un medicamento se inyecta en el flujo sanguineo de un paciente con una intensidad constante de r gramos/minuto.
Simultáneamente, la sustancia se elimina con una rapidez proporcional a la cantidad de sustancia x(t) presente en cada instante. Halle la ecuación diferencial que rige la cantidad x(t).
2006-11-30 13:42:44 · 5 respuestas · pregunta de Anonymous en Ciencias y matemáticas ➔ Ingeniería
Hola, Efraín...
Mira, amigo...
Este es un típico problema de mezclas, de lo cual hay mucha documentación en cualquier texto de Ecuaciones Diferenciales...
Como tu pregunta sólo se limita al planteamiento de la Ecuación Diferencial, he aquí la solución...
Para este ejercicio, x(t) representa la cantidad de sustancia, en gramos, presente en el torrente sanguíneo en cualquier tiempo.
La variación de la cantidad de sustancia presente en la sangre aumenta con el flujo que ingresa y disminuye con el flujo que se elimina...
es decir,
dx / dt = Variación de entrada - Variación de salida
Para la entrada se tiene...
Variación de entrada = r ...... constante !
Para la salida se tiene...
Variación de salida = k * x (t)...... proporcional a x
Reemplazando los términos...
dx / dt = r - k x.... donde k es una constante de proporcionalidad positiva, para garantizar que el flujo sale del cuerpo.
Finalmente,
dx / dt + k x = r ...
Es la ecuación diferencial solicitada. Es de tipo lineal, por lo cual su solución se encuentra aplicando fórmula o por medio del factor integrante.
Un Abrazo !
Pereirano Bacano !
PereiranoBacano@yahoo.com
2006-12-01 15:06:26 · answer #1 · answered by Pereirano Bacano 5 · 0⤊ 1⤋
Que pena pero esto es un ejercicio de ecuaciones diferenciales
2016-03-25 12:41:22 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
de acuerdo a lo que dices la ecuacion es la siguiente
x(t)= x(0) + r * t - x(t) * a
resolvemos
x(t) (1+a)= r *t + x(0)
pasamos a infinitesimales y obtenemos
dx= r * dt / (1+a)
a es la rapidez de la eliminación de la sustancia
2006-11-30 22:23:39 · answer #3 · answered by martin l 2 · 0⤊ 0⤋
Aqui tenemos a un futuro enfermero mediocre...
Tengan cuidado!!!!
2006-11-30 13:52:10 · answer #4 · answered by MademoiselleAngelique 4 · 0⤊ 0⤋
..amigo no soy matematico ni fisico,,...deberias de preguntar en la seccion de medicos o algo asi....suerte y hasta pronto
2006-11-30 13:46:12 · answer #5 · answered by El-mismo 3 · 0⤊ 0⤋