Ho la somma dei cateti, come li divido?

Question

Trovare le misure dei cateti di un triangolo rettangolo sapendo che la loro somma è 35 cm e che l' ipotenusa misura 25 cm. grazie mille!

Answer 1

teorema di pitagora:
terna pitagorica 3, 4, 5
se l'ipotenusa è 25, i cateti sono uno 15 e l'altro 20, perchè fanno parte della terna ottenuta moltiplicando x5 la prima terna.

Answer 2

Chiama i cateti A e B e l'ipotenusa I, per risolvere bisogna impostare un sistema di due equazioni in due incognite.
Dal teorema di Pitagora sappiamo che la somma dei quadrati dei cateti è uguale al quadrato dell'ipotenusa, cioè A^2 + B^2 = I^2

Quindi sapendo che:
I^2 = 25^2 = 625
il sistema è il seguente:
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|A^2 + B^2 = 625
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|A + B = 35
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Dalla seconda ricavo la A e la sostituisco nella prima
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|(35 - B)^2 + B^2 = 625
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|A = 35 - B
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Eseguo i calcoli nella prima
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|1225 - 70B + B^2 + B^2 = 625
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|A = 35 - B
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da cui
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|2B^2 - 70B + 625 = 0
|
|A = 35 - B
|_

Risolvo la prima equazione con la formula ridotta

2B^2 - 70B + 600 = 0

B = [35 ± √(1225 - 1200) ]/2 = (35 ± √25)/2 = (35 ± 5)/2
B1 = (35 - 5)/2 = 15
B2 = (35 + 5)/2 = 20

Entrambe le soluzioni sono accettabili, ma possiamo notare che la loro somma è esattamente 35, quindi considero ad esempio come soluzione B1 = 15
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|B = 15
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|A = 35 - B
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Sostituisco la prima nella seconda
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|B = 15
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|A = 35 - 15 = 20
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Quindi la misura dei cateti è:
A = 20
B = 15

Ciao!!!
Lulisja

Answer 3

Imposta un sistema con 2 equazioni : una di primo grado e una di secondo
a= ipotenusa
b e c = cateti

b^2 + c^2 = 625 ( a^2 )
b +c = 35 ----> b = 35 - c sostituisci nella prima
(35 - c )^2 +c^2 = 625

da cui ricavi che c = 15
quindi l' altro cateto b = 35 - 15 = 20

Risultato : cateti ---> b= 20 c = 15

Answer 4

chiamati i due cateti c1 e c2 e sapendo che ip=25, imposta il sistema :

c1^2 + c2^2 = ip^2 = 625 (thanks 2 Pitagora)
c1 + c2 = 35

due equazioni e due incognite, quindi una soluzione.

Answer 5

dal teorema di pitagora deduciamo che (indicati con AB e BC i due cateti e AC l'ipotenusa) AB=35-BC e AB^2+BC^2=AC^2
metto a sistema
(35-BC)^2+BC^2-AC^2=0
risolvendo otterrai c he un cateto è di 20 cm e l'altro di 15 cm

Answer 6

Magari può far comodo usare anche:

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab

per risolvere il sistema di Suy. Cmq il suggerimento della terna pitagorica è il più veloce!

Answer 7

Allora:
a+b=35
i=25
a=35-b e quadrando 35^2+b^2-70b=a^2
Teorema di Pitagora
a^2+b^2=i^2 per cui
35^2+b^2-70b + b^2=25^2 risolvi l'equazione di 2° grado in b
si hanno due valori per b:
b1=20
b2=15
sostituendo in a+b=25
a1=15
a2=20

Answer 8

Dato un triangolo rettangolo ABC retto in C, risulta:

AB^2 = AC^2 + BC^2
applica il teorema e ottieni il risultato

Answer 9

Lodevole per gli sforzi di tutti anche se qualcuno ha azzardato la risposta, come quella di master 89. La prima risposta esatta in ordine di tempo l'ha data "castigamatti" che in maniera chiara con metodo algebrico ha risposto alla domanda (complimenti)!
In seguito "ribes" e "merigna 06" dicono la stessa cosa. "Lulisja" ci ha anche deliziato con tutti i passaggi algebrici, grazie.
Però nessuno parla della "formula di Erone" (scherzo?!?...... mica tanto). Meglio risolverlo con l'algebra!!!!!!


Formula di Erone: "L'area di un triangolo si ottiene estraendo la radice quadrata del prodotto della misura del semiperimetro per la differenza fra le misure del semiperimetro e quelle di ciascun lato".

Attraverso una costruzione di triangoli e l'applicazione del teorema di Pitagora potremo trovare l'area del nostro triangolo che ci permetterà di trovare l'altezza (un cateto, da cui sarà semplice trovare la misura dell'altro), la base la conoscevamo (cm 25).

... rimango dell'opinione di prima: meglio l'algebra :-)

Answer 10

imposta un sistema di due equazioni :
x+y=35
x^2+y^2=25^2

da cui ricavi x=10 y=15

auguri