Si e et 2 e sont tous deux des irrationnels; e/2 e est rationnel. e/pi rationnel?
2006-11-30 08:18:16 · 4 réponses · demandé par Louloute Ministre Désinformation 5 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
le monde des rationnels se divise en deux categories: les rationels dits algebriques : ceux qui sont solutions d'une equation polynomiale a coefficients entiers et ceux qui ne le sont pas : les transcendants.
e et Pi sont transcendants. Ce n'est pas forcement evident a demontrer, comme toutes les proprietes negatives en general.
Cela dit : le quotient de deux irrationnels n'est pas forcement rationnel :
e² est aussi irrationnel (comme e) mais e²/ e = e irrationnel.
il n'y a donc pas de regle generale.
e/pi est surement irrationnel : ca se saurait sinon, mais peut etre qu'on ne sait pas....
Tu as aussi une distinction entre les diophantiens et les nombres de Liouville. Les uns s'approchent tres mal par des rationnels, les autres tres bien
2006-11-30 08:25:58 · answer #1 · answered by trash k 2 · 2⤊ 1⤋
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Type/Inventai.htm#top
je pense que c'est superbement expliqué
2006-12-01 03:25:40 · answer #2 · answered by fatwesh 2 · 1⤊ 0⤋
Moi aussi ces questions m'intéressent.
Mais ça me semble dur à démontrer. Et e exposant e, rationnel ou pas?
2006-11-30 16:33:52 · answer #3 · answered by amcg 6 · 0⤊ 0⤋
Ce quie st sur c'est qu'on distingue les nombres qui peuvent être solution d'une équation à coeff entiers (racine(2) par exemple et ceux qui ne le sont pas qui sont appelés transcendants.
e est transcendant, pi est transcendant pour e puissance pi on ne sait pas...
Il existe certainement d'autres façons de classer les irrationnels.
2006-11-30 16:26:02 · answer #4 · answered by Serge K 5 · 0⤊ 0⤋