Pourquoi le titre "sciences et mathématiques" ?

Question

Les mathématiques, c'est pas une science ???

Answer 1

J'ai déjà répondu à une question analogue et me permets donc de remettre ici ma réponse :

Un participant a dit que "les mathématiques ont pour objet la modélisation de la réalité" ; je trouve que c'est plutôt le cas des sciences physiques.

A la question "Les mathématiques sont-elles une science ?", je réponds Non et j'argumente. Science, du latin scio "savoir". Or le savoir ne peut être que savoir d'une chose non artificielle, i. e. savoir quelque chose, c'est l'apprendre, le découvrir. Le terme de "science" ne s'applique donc en mon sens qu'à des objets non créés par l'homme ; et les mathématiques sont bien création humaine, n'en déplaise à Galilée qui déclarait que "Le monde est écrit en caractères mathématiques".
Ainsi la biologie est une science car les notions de cellule, de virus ... se sont imposées à l'homme par la recherche, de même pour les molécules ou les forces en sciences physiques. La démarche est différente en mathématiques puisque l'on définit les objets avant même de les utiliser.

La seconde question "Quel en est l'objet ?" est d'autant plus légitime. Je dirais que les mathématiques permettent la création d'objets et de lois qui, appliqués à notre monde par l'intermédiaire des différentes sciences, tentent de rendre ce monde connaissable. Voilà pourquoi on dit que les mathématiques sont la mère de toutes les sciences. En effet, pas de biologie, de physique ou d'astronomie sans les mathématiques.
Si l'on considère une science à part qui se passe des mathématiques, les seuls résultats que l'on peut espérer sont : "Le scientifique a vu cela" ; "Après il a vu cela" ... D'une part, on ne dit absolument pas si l'on accorde du crédit à la vision du scientifique ; il y a nécessité d'un axiome mathématique du type : "ce que je vois se passe réellement" ; axiome qui n'est absolument pas "naturel". D'autre part, les résultats mis ensemble ne permettent pas d'établir des lois puisqu'il faut là encore un axiome du type : "si une chose se passe dans toutes les conditions de la même façon, alors elle se passe toujours comme ça".

Ces questions sont très importantes et concernent toute une théorie de la connaissance, fondamentale dans nos sociétés où l'on vante de plus en plus les progrès scientifiques.
Pour résumer ces points, les mathématiques ne sont pas une science car elle est oeuvre humaine ; elles aident les autres sciences en tentant de formaliser le monde : en maths, l'homme crée ses objets et les impose à son monde (non réel bien sûr) ; en sciences, le monde crée ses objets et les impose à l'homme.

De cette distinction fondamentale, on peut arriver à la question qui me semble de loin la plus importante : "Les mathématiques ont-elles valeur de vérité ?" i. e. "Doit-on croire à un résultat prouvé mathématiquement ?"
Ici la réponse est double. Tant que le résultat concerne les mathématiques et seulement elles, il est tout à fait justifié. On est dans le cas d'un système complètement défini, les lois que l'on y déduit sont tout à fait correctes par rapport à ce système et à ces axiomes (logiques, géométriques ...). Maintenant sortons du monde mathématique et intéressons-nous au monde réel. Je vais prendre un cas très simple : celui d'un dé à six faces, de côté 1 cm. Quel est le volume de ce dé ? N'importe quel collégien dira immédiatement (du moins je l'espère) 1 cm cube. Très bien mais à quoi s'applique ce résultat ? A un dé pensé qui n'existe pas. Si je vous donne un dé, vous remarquerez vite qu'il n'a pas exactement 1 cm de côté, qu'il est un peu rayé ce qui réduit son volume ... Bref, le résultat que l'on a donné ne s'applique à aucun objet réel ; les mathématiques ne montrent rien dans le monde réel. Là je vais me faire des ennemis et j'en suis conscient.
Le problème réside dans le passage des lois mathématiques de leur monde où elles sont définies à un monde où d'autres lois (naturelles celles-ci donc inconnues) préexistent. Et là, tenter de connaître le monde réel s'apparente à une tentative de le dominer, l'homme tente de justifier ce monde qu'il n'a pas créé en lui appliquant des lois d'un autre qui est son oeuvre.

Doit-on pour autant abandonner toute recherche scientifique ? Non, absolument pas (je vais me refaire des amis) ! Si les lois mathématiques n'ont pas de légitimité dans notre monde, on peut tout de même estimer qu'elles sont en adéquation avec les lois naturelles (du moins en valeur approchée ...) et donc que la formalisation suffit pour l'usage que l'on veut se faire des objets matériels.

Answer 2

beaucoup de sciences utilisent les maths

Answer 3

:-)
Pour les mathematiciens surement, mais c´est surtout un outil pour les "autres" sciences.... C une longue polemique historique que de savoir si les maths sont une science ou un outil....