perímetro:26
superficie: 40
2006-11-29 17:47:19 · 7 respuestas · pregunta de Anonymous en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Hola, Kishi...
Lógicamente que puedes hacerlo !
Mira con el perímetro y la superficie puedes plantear un sistema de ecuaciones, cuya solución te dará los valores tanto del largo como del ancho del rectángulo; con estos dos valores y, aplicando el Teorema de Pitágoras, puedes calcular la diagonal...
Solución: Sea un rectángulo de base b y altura h...
Recuerda que el perímetro de un rectángulo es P = 2b + 2h y que el área del rectángulo es A = b * h
Para perímetro = 26, tenemos...
2b + 2h = 26................Ecuación (1)
Pare la superficie = 40, tenemos...
b * h = 40 ....................Ecuación (2)
Resolviendo el sistema...
De la ecuación (1), se despeja b...
b = [ 26 - 2h ] / 2.................... Ecuación (3)
Reemplazamos b en la ecuación (2)...
h *[ 26 - 2h ] / 2 = 40
26h - 2h^2 = 80
0 = 2h^2 - 26h + 80
0 = h^2 - 13 h + 40
0 = [ h - 8 ] [ h - 5 ]
De aquí se obtienen dos soluciones para h...
h1 = 8
h2 = 5
Reemplazando h en la ecuación (3), podemos hallar b...
Para h = 5:
b = [ 26 - 2h ] / 2
b = [ 26 - 2 * 5 ] / 2
b = 8
Para h = 8:
b = [ 26 - 2 * 8 ] / 2
b = 5
Tenemos entonces un rectángulo de lados 8 y 5.
La diagonal del rectángulo es...
D = Raíz [ b^2 + h^2 ]
D = Raíz [ 5^2 + 8^2 ]
D = Raíz [ 89 ]
D = 9,434
Un Abrazo !
Pereirano Bacano!
PereiranoBacano@yahoo.com
2006-11-29 17:57:26 · answer #1 · answered by Pereirano Bacano 5 · 2⤊ 0⤋
Es muy fácil, primero tienes que sacar la medida de los lados sabes que la suma de los 4 lados es 26 y que el área o sea LXL es igual a 40. Es decir sin hacer mayor cálculo (se puede obtener a partir de un sistema de ecuaciones) te queda que los lados miden 8 y 5.
Sabemos que es la diagonal forma un triángulo rectángulo, en donde la diagonal es la hipotenusa:
raiz de la hipotenusa es igual a la raiz de la suma del cuadrado de los catetos
Sacas el cuadrado de los catetos (8 y 5) y te da: 64 y 25 y los sumas: te da 89. Pitágoras decía que el cuadrado de la hipotenusa es igual al de la suma de los catetos (89)
entonces sacas raiz a 89:
9.433 y eso es lo que mide la diagonal de un rectángulo que tiene mide 5 X 8.
Yo te contesté primero... ¿me das los 10 puntitos?
2006-11-30 02:03:45 · answer #2 · answered by chtulhu 4 · 1⤊ 0⤋
Sup = b . h = 40
Per = 2 (b + h) = 26
h = 40 / b
b + 40/b = 13
b^2 + 40 = 13 b
b^2 - 13 b + 40 = 0
b = [13 +- Raiz (169 - 4. 40)]/2
b = (13 +- 3)/2
b = 5 ó b= 8
Si b = 5 , h = 8
Si b= 8 , h = 5
En cualquier caso la diagonal es : d^2 = 5^2 + 8^2 (Pitágoras)
d = V 25+64 = V 89
2006-11-30 07:40:52 · answer #3 · answered by silvia g 6 · 0⤊ 0⤋
haces un sistema de dos ecuaciones;
eqn 1.- perimetro = 2base + 2altura
eqn 2.- superficie = base * altura
despejando la base en la ecuacion 2 y sustituyendola en la ecuacion 1:
eqn 3.- perimetro = 2*(superficie/altura)*altura
ayi tienes una ecuacion con una incognita, la despejas, sustituyes valores, y obtienes la altura, despues, sustituyes la altura en la ecuacion dos, y obtienes la base, por ultimo, la diagonal es la hipotenusa imaginaria de un triangulo rectangulo formado con una ado de base, y un lado de altura como catetos
por lo que se puede despejar de la ecuacion de pitagoras, donde la hipotenusa es la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos, en nuestro caso seria: diagonal= raiz cuadrada de(base al cuadrado + altura al cuadrado)
2006-11-30 02:09:19 · answer #4 · answered by luygghi 4 · 0⤊ 0⤋
26 = 2x + 2y, en donde "x" es el ancho y "y" el largo
40 = xy
De la segunda ecuación se obtiene que x = 40/y
El anterior valor de x se sustituye en la primera ecuación:
26 = 80/y + 2y
26 = (2y^2 + 80)/y
26y = 2y^2 + 80 luego se iguala todo a 0
2y^2 - 26y + 80 = 0
El discriminante es b^2 - 4ac, en donde a = 2, b = -26 y c = 80.
discriminante = 676 - 640 = 36
La ecuación tiene dos soluciones por tener como mayor exponente 2:
y=[26 + RaizCuadrada(discriminante)]/4
y=[26 - RaizCuadrada(discriminante)]/4
Sustituyendo valores se obtienen los resultados:
y = (26 + 6)/4 = 8
y = (26 - 6)/4 = 5
Si definiste que y es el largo, entonces y = 8
Sustituyendo en x = 40/y, se obtiene x = 5
Si definiste que y es el ancho, entonces y = 5
Sustituyendo en x = 40/y, se obtiene x = 8
Luego, por el Teorema de Pitágoras:
d^2 = 5^2 + 8^2, en donde d es la diagonal
d^2 = 89
d = RaizCuadrada(89)
2006-11-30 02:03:18 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Hola!
Me parece que no.
La superficie es largo (x) X ancho (y)
es decir xy.
La diagonal es Raíz de x2+y2. Ya tenemos el valor de xy, pero falta algo.... Hay que sacar x o y primero y esto no se puede con los datos que tenemos.
Lo que podríamos sacar sería una curva de posibilidades basadas sobre la variación de x o de y.... pero en ningún modo, un valor determinado por la diagonal.
2006-11-30 02:04:41 · answer #6 · answered by Enrique_2 2 · 0⤊ 1⤋
mm, creo que no, pero se puede hacer el intento... pues lo intente, pero no supe como hacer lo que el amigo ^ dice.... lo siento!!!
2006-11-30 01:58:03 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋