que es el binomio de newton?

Question

Necestiod dos ejemplos del binomio de newton

Answer 1

BINOMIO DE NEWTON



Vamos a deducir la fórmula que nos permitirá elevar a cualquier potencia de exponente natural, n, un binomio. Esto es la forma de obtener


Para ello veamos como se van desarrollando las potencias de (a+b)









Observando los coeficientes de cada polinomio resultante vemos que siguen esta secuencia




Esto es el triángulo de Tartaglia que se obtiene escribiendo en filas los números combinatorios desde los de numerador 1.

O sea que cada uno de esos números corresponde al valor de un número combinatorio así:


Podemos observar que cada fila empieza y termina por 1, que los números que aparecen forman una fila simétrica, o sea el primero es igual al último, el segundo igual al penúltimo, etc., y cada número es la suma de los dos que tiene encima.



Por otra parte en cualquier momento podemos hallar el valor de un número combinatorio cualquiera recordando que se calculan por la siguiente fórmula:






Por ejemplo si quiero calcular


Por otra parte, observando las potencias de (a+b) de nuevo vemos que las potencias de a empiezan elevadas a n, va disminuyendo uno a uno hasta llegar a cero. A los exponentes de b les ocurre lo contrario.



Con lo que ya tenemos podemos calcular directamente la siguiente potencia de (a+b), sus coeficientes serán la fila quinta del triángulo de Tartaglia.






Y ya podemos escribir la fórmula general del llamado binomio de Newton






que también se puede escribir de forma abreviada así:




Ejemplos:

1) Desarrollar la potencia



La fila 15 del triángulo de Tartaglia es: 1, 15, 105, 455, 1365, 3003, 5005, 6435, 6435, 5005, 3003, 1365, 455, 105, 15, 1

Que serán los valores de los coeficientes.



2) Calcular sin desarrollar el termino que ocupara el lugar 50 en el desarrollo de:

(a2+3/b)100



El primer término tiene de coeficiente , el segundo , el tercero , etc.

Por tanto el término de lugar 50 será:

= 98913082887808032681188722800. =




En general el término de lugar k+1 en el desarrollo de es


Ejercicios

3) Si el segundo término de un desarrollo de la potencia de un binomio es: ¿Cuál es el término penúltimo? ¿Y cuál es el binomio y su potencia?

El penúltimo término será el de lugar 12, pues habrá 13 términos y vale:
El binomio y su potencia será


4) Hallar el término medio del desarrollo de
Como está elevado a 14 habrá 15 términos, por tanto el término que está en medio es el de lugar 8, tiene 7 por delante y 7 por detrás.


Vamos a desarrollarlo:


5) Escribe el término que contiene x31 en el desarrollo de:
El término de lugar k+1, como hemos dicho antes, tiene esta forma:
Veamos como quedan las potencias x y de y: Dividiendo las potencias de la misma base, restando los exponentes tenemos:
Por tanto el exponente de x es 40-3k. Como queremos obtener x31, basta igualar 40-3k=31, de donde k=3. Se trata por tanto del término de lugar 4.

Ahora escribimos el término completo.


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Answer 2

L que tienes que hacer es hacer l. a. operacion de forma corriente sin colocar signos Por ejemplo: a3 3a2b 3ab2 b3 pero para los signos se hace asi: se colocan los signos mas y menos de forma alternada empezando por el signo mas. Asi +a3-3a2b+3ab2-b3 espero que te ayude

Answer 3

Es una INCOGNIA extraña
de una pobre ECUACION

Answer 4

Pues como ya dijeron ,el Binomio de Newton te sirve xa saber cómo desarrollar un binomio a cualquier potencia utilizando el Triángulo de Pascal. Dos ejemplos te los sacas de volada sabiendo esto!
Pero qué flojera estar sacando los coeficientes si por ejemplo te pidieran del 27 o algo así, ¿no crees? ¿Sabías que hay una forma para calcularlos sin tener que usar el Triángulo de Pascal?
Pues sólo hay que ver de cuántas formas puedes tomar T objetos (el número del término menos 1. Por ejemplo en a^2+2ab+b^2, t=1-1=0, si estas buscando el coeficiente a^2, t=2-1=1, etc..) de un total de N objetos (n es la potencia a la que estás elevando, en el ejemplo N=2) [Léase de T en N] Y esa operación se resuelve de la forma:

C=N!/(N-T)!T!

C=Coeficiente
Espero que sepas lo que significa x! si no entonces:
x!=1*2*3..*x-1*x


Ojalá que esto te sirva!!! =)

Answer 5

como ye te explicaron que es para obtener binomios
yo te mostrare como se sacan facilmente por medio del triangulo de pascal


1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1

respectivemente este eleva un binomio

ejemplo: (a+b)^6 segun el triangulo de pascal es igual a
a^6 + 6a^5b +15a^4b^2+ 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6

Answer 6

a + b todo al cubo a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3

a + b todo a la cuarta a4 + 4 a3 b + 6 a2 b2 + 4 a b3 + b4

a + b todo a la quinta a5 + 5 a4 b +10 a3 b2 + 10 a2 b3 +
5 a b4 + b5

Answer 7

Hola "josch", encontré esto:
Binomio, expresión algebraica que está formada exactamente por dos términos separados por + o -, como x + y o ab - cd. El teorema del binomio nos dice que la expresión general de un binomio cualquiera, como (x + y), elevado a la n-ésima potencia está dada por

El desarrollo completo contiene n + 1 términos, empezando con el término cero y terminando con el término n-ésimo. En este ejemplo, el término cero es xn. El coeficiente genérico del término k en la expresión anterior es

Este teorema fue formulado en la edad media y desarrollado (alrededor de 1676) para exponentes fraccionarios por el científico inglés sir Isaac Newton, lo que le permitió el uso de sus recién descubiertos métodos de cálculo para resolver muchos problemas difíciles. El teorema del binomio, también llamado binomio de Newton, es muy útil en varias ramas de las matemáticas, en particular en la teoría de la probabilidad.

Saludos

Answer 8

Es para elevar un binomio a cualquier potencia. incluye al cuadrado y cubo de un binomio

Cuando digo Cn, m es combinaciones de n tomados de a m

(a + b)^5 = C5,5 a^5 + C5, 4 a^4 .b + C 5, 3 a^3 b^2 + C5, 2 a^2 b^3 + C5, 1 a. b^4 + C 5, 0 b^5 =

= a^5 + 5 a^4 b + 10 a^3 b^2 + 10 a^2 b^3 + 5 a b^4 + b^5

Answer 9

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0516-02/practica/binomio.html
http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/newton/binomio_de_newton.htm
http://usuarios.lycos.es/calculo21/id248.htm