si multiplicas cualquier num.por 3 o 9 y sumas sus digitos,el resultado siempre es un multiplo de 3 o 9...xq?

Question

ej.1673x3=5019...5+0+1+9=15/3=5
6538*9=58842...5+8+8+4+2=27/9=3

Answer 1

porque si lo multiplicas por 9 automaticamente ya es multiplo de 3 ya que 9 es 3 x 3,, salu2

Answer 2

Consideremos el numero de 3 cifras ´abc´, donde abc no es a x b x c sino el número formado por los dígitos a, b, c (por ejemplo en 158 , a=1 b=5, c= 8) a, b y c toman valores de 0 a 9

abc= 100a + 10b + c
Demostraremos primero que si a + b + c es multiplo de 3 ,lo será también al numero ´abc´
abc= 99a +a + 9b + b + c = 3 x 33 a +a+ 3 x 3b+b +c=3 x (33a + 3b)+ a + b+ c , pero 3 x (33a+b) es múltiplo de 3 (es tres por "algo") y a+ b+c es multiplo de tres (es nuestra hipótesis).
Y la suma de 2 multiplos de tres es otro multiplo de tres.
En consecuencia , logramos escribir el numero de cifras abc como la suma de 2 múltiplos de tres, por lo tanto, partimos de la base (hipotesis) de que a +b +c es multiplo de tres y llegamos a un multiplo de tres.
De forma similar se demuestra el recíproco, es decir, si abc es multiplo de tres, entonces a+b+c lo será también.

Para demostrarlo para numeros de más (o menos) cifras, el procedimiento es similar, aunque no podemos asegurar (por este camino), que sea útil para los numeros con cualquier cantidad de dígitos. Para ello, debemos utilizar el método de inducción completa, pero si esto es largo , imaginate lo otro.

Por último, (y si entendiste el método), tratá de demostrarlo para múltiplos de 9 , el razonamiento es similar . Cualquier duda escribime a [e-mail]

Suerte

Answer 3

Muy buena la respuesta de Gerardo C. Eso iba a escribir ;-)
Faltaría decir que se puede demostrar por Inducción, que es básicamente lo que hizo Gerardo. Es interesante y entretenido el método de inducción, te recomiendo lo investigues un poco.

Answer 4

Una demostración más inmediata es con aritmética modular.
Consideremos 0≤i≤n. Sea ai cada una de las cifras (a0;a1;…an). Entonces, para todo ai, 0≤ai≤9.
Un número, de n dígitos se escribiría como la sumatoria de ai*10^i.
Utilizando aritmética modular, tenemos que 10^k ≡ 1 (mod 3) y 10^k ≡ 1 (mod 9) para cualquier k entero no negativo.
Luego a0*10^0 + a1*10^1 + a2*10^2 + … + an*10^n ≡ a0*1 + a1*1 + a2*1 + … + an*1 ≡ a0 + a1 + a2 + … + an (mod 3 ó 9)

El símbolo ≡ indica que son congruentes las expresiones, es decir, que dejan el mismo resto al dividirse por un número (en este caso, 3 y 9). Como se puede apreciar, un número deja el mismo resto que la suma de sus cifras al dividirse por 3 o 9, lo cual nos dice que no sólo nos sirve para saber si un número es múltiplo de cualquiera de estos dos números, sino que nos permite hallar rápidamente su resto.

Quienes quieran saber más acerca de aritmética modular, contacten conmigo.

Answer 5

porque el numero que obtienes es multiplo de tres y ademàs el nueve es multiplo de 3

Answer 6

3x0=0 y no es múltiplo de 3 no??? aiii yo soy de letras!!

Answer 7

gggggguuuuuuuuaaaaaaaaaaaooooooooooo

Answer 8

mi conclusión es la verdad.. leela ..
con su permiso , la respuesta que quiere nuestro amigo es:
1)) sabemos que 9 es múltiplo de 3 ok.. pero les hace falta decir.. porque al sumar los dígitos de la suma también es múltiplo de 3 ó 9
2)) sucede que , cada dígito según su posición (u,d,c,m,..)
casualmente es a su vez el residuo que este fuera al dividirlo por 3 o 9 ej. 321 (300 + 20 + 1 ) y los residuos son (300/9 R=3 , 20/9 R=2 , 1/9 R=1 ) entienden ? residuos... entonces solo falta que la suma de los residuos sea un múltiplo de 3 ó 9..
CONCLUSIÓN.. cada vez que haces la suma de dígitos ; también estas sumando los residuos . Si la suma de residuos es múltiplo de 3 ó 9 entonces el numero en cuestión lo es .. espero la entiendan..

Answer 9

supongamos que el numero en cuestion sea an......a0.Es decir
an(10 a la n)´+.....a0(10 a la 0).Multiplicando por 3 tengo 3an(10 a la n)´+.....3a0(10 a la 0).Sumando todo tengo 3an+....3a0=3(an+....a0).

Answer 10

Saludos yomimoso....

Pues esa es una regla matematica se le dice teorema en algunas parte del mundo que dice asi....

TODOS LOS NUMERO QUE SUMANDO SU CIFRAS BASICAS SEAN MULTIPLOS DE 3 ESE MULTIPLO ES DIVISIBLE POR 3

EJEMPLO: 45913284 SI SUMAMOS ESOS NUMEROS DA 36
ESE NUMERO ENTRE 3 ES 12 Y SI MIRAS ESE NUMERO ES DIVISIBLE DE 6 TAMBIEN YA QUE EL ULTIMO NUMERO ES 4 ES UN NUMERO PAR.....
YA QUE EL TEOREMA DICE QUE LOS NUMERO QUE SON DIVISIBLES DE 3 Y QUE A SU VEZ TERMINAN EN NUMEROS PARES TAMBIEN LO SON DE 6 ESAS SON REGLAS MATEMATICAS......


HAY OTRO QUE DICE QUE TODO NUMERO TERMINADO EN 5 Y 0 ES MULTIPLO DE 5

COMO TODO NUMERO QUE SUS DOS ULTIMAS CIFRAS SEAN MULTIPLOS DE 4 ESE NUMERO ES DIVISIBLE DE 4 COMPLETO EJEMPLO

234684 ES IGUAL A 58671

3471220 ES IGUAL A 867805...

Bueno espero que sea esa la respuesta... Chao y suerte...

Answer 11

Si y es obvio