Wie löst man die Gleichung nach n auf? (1+p/100)^n = 2?

Question

Die Gleichung steht ja schon in der überschrift. Da muss doch irgentwie die n-te Wurzel gezogen werden oder ?

Was ist log?

Ok hab noch nie was von Log gehört, also sollen wir es noch nicht verwenden, gibts keine andere Möglichkeit?

Answer 1

Also ohne Logarithmus geht das nicht. Du sollst ja nicht die n-te Würzel aus irgendetwas sondern den Exponenten n bestimmen. Und das geht nun mal nur mit dem Logarithmus, sei es jetzt der dekadische oder der natürliche, das Ergebnis ist das gleiche.

Ich kann mir nicht vorstellen, dass ihr, wenn ihr Zisnrechnung macht, nichts mit dem Logarithmus gerechnet habt. Denn gerade die Zisnsrechnung ist eigentlich ein klassiches Anwendungsgebiet für den Logarithmus.

Die Logaritmen-Rechnung ist im Prinzip nichts anderes als eine Vereinfachung im Rechnen mit Potenzen und stuft die Rechenschritte um eine Ebene runter. Im Praktischen bedeutet die Anwendung des Logarithmus, dass Exponenten Multiplikanten oder Divisoren werden.

Also, hier noch mal die Lösung:

(1+p/100)^n = 2

Logarithmieren, der Exponent wird Multiplikator:

n*log(1+p/100) = log(2)

Auflösen nach n

n = log(2)/[log(1+p/100)]

Damit hast du n bestimmt. Eine andere direkte Lösung gibt es nicht.

Answer 2

Hallo.
Man muss nicht die n-te Wurzel ziehen, sondern logarithmieren, zum Beispiel mit dem dekadischen Logarithmus (geht auch mit jedem anderen):

lg((1 + p/100)^n) = lg(2)
n*lg(1 + p/100) = lg(2)
n = lg(2) / lg(1 + p/100)

Answer 3

n = log 2 / log (1+p/100)

Answer 4

Logarithmieren ist das Zauberwort und wenn Du nicht weißt, was das ist, dann frage ich mich, wozu du diese Gleichung brauchst.

Answer 5

ich glaube so:

(1+p/100)^n = 2 || :(1+p/100)^
n=2:(1+p/100)^

bin mir aber nich ganz sicher

Answer 6

Die erste Antwort ist schon richtig.

@MEmx: Er will nicht p sondern n ausrechnen!

Answer 7

Was berechnest du? Zinseszins und co?
Na ja, stimmt, n-te wurzel gelle, blos von was????

pass auf:
(1+p/100)^n=2
1+p/100=n-te Wurzel von 2!
dann rechnen wir -1 und anschließend *100 und kriegen:

p=(n-te wurzel von 2 - 1)*100
p=100*n-teWurzel2 - 100
p=100*2hoch1/n - 100
p=5² *2² * 2hoch1/n -100
p=5² * 2(hoch1/n +2) -100...