¿Cómo salvar una discontinuidad en una función?

Question

la función es la siguiente: y=sen(Pi / x)
Si no me equivoco tiene una discontinuidad evitable en x=0. ¿Cómo hago para salvar esa discontinuidad?

Answer 1

Puedes salvar la discontinuidad de una función, solo si el limite existe, en ese caso la discontinuidad seria removible, en tu caso la función no tiene limite cuando x tiende a cero ya que la función oscila entre menos 1 y uno a medida que x se acerca a cero, por tanto no se puede salvar la discontinuidad, se dice que su discontinuidad es esencial

Answer 2

Es cierto en el cero la función es discontinua. sólo se puede evitar si la discontinuidad fuera evitable pero es esencial por tanto no hay manera de que esta función sea continua.

Answer 3

Esta función no existe para x=0, ya que en en dicho punto la función y= infinito:

y = sen(pi/0) = infinito

Gráficamente puedes representar dicha función para cualquier valor que tome x, pero en el punto x=0 hay una singularidad, y la función no existe para x=0

Answer 4

Si el limite de una funcion, cuando una funcion tiende al punto de discontinuidad (en este caso es x=CERO) es igual por derecha que por izquierda, se puede salvar la discontinuidad haciendo o reemplazando la y = f(x) = al limite de la funcion.