Sistema no lineal?

Question

y + 1 = xy - x
xy= 6

Resultado y comprobación.

Answer 1

Hola, Albusky...

Mira la solución...

y + 1 = x ( y - 1 ) .............. ( 1 )

x y = 6 ........................( 2 )

De la ecuación (2) despejando x, se tiene...

x = 6/y...................( 3 )

Remplaza x en la ecuación ( 1 ):

y + 1 = ( 6/y ) * ( y - 1 )

y^2 + y = 6y - 6

Y^2 - 5y + 6 = 0 ... Ecuación cuadrática !

Factorizando, tenemos...

( y - 3 ) ( y - 2 ) = 0

Por lo cual, las soluciones para y son

y1 = 2
y2 = 3

Reemplaza cada solución en la ecuación (3), para hallar x...

x1 = 6/2 = 3
x2 = 6/3 = 2

Por lo tanto, el conjunto solución del sistema es

Punto1 ( 3, 2 )
Punto 2 ( 2 , 3 )

COMPROBACION

Para el punto 1 ( 3, 2 )

Ecuación 1: 2 + 1 = 3 * 2 - 3 Por lo cual, 3 = 3 Funciona !
Ecuación 2: 3 * 2 = 6 Por lo cual, 6 = 6... Funciona !

Para el punto 2 ( 2 , 3 )

Ecuación 1: 3 + 1 = 2 * 3 - 2 Por lo cual, 4 = 4 Funciona !
Ecuación 2: 2 * 3 = 6 Por lo cual, 6 = 6... Funciona !

... Como ves, la solución es correcta !!

Un Abrazo !

Pereirano Bacano !

[e-mail]

Answer 2

hay mil formas de resolverlo, pero la hare a la vieja usanza
de la segunda ecuacion tengo que x=6/y
sustituyo en la primera:
y+1=6-(6/y)=(6y-6)/y asi
y^2+y=6y-6 reordenando y^2-5y+6=0
y toma dos valores y=4 que implica x=3/2
y =1 que implica x=6
saludos

Answer 3

Se trata de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Se podría resolver gráficamente, pero dadas las dificultades para ello, solo te explicare la solución numérica

Y+1=xy-x
Xy=6............y=6/x. Sustituyendo es la primera tendríamos
6/x + 1= 6-x Multiplicando los dos términos de la igualdad por x (para quitar el denominador)
6+x= 6x-x^2
x^2-5x+6=0
Resolviendo la ecuación de 2º grado, nos sale
X=2
X=3
Y como (compruébalo mas arriba)y=6/x
Y=3
Y=2
Las soluciones serian por tanto:
(x,y)= (2,3) y (3,2)

Answer 4

x e y son distintos de cero pues x.y = 6

y=6/x

6/x +1 = 6-x

6/x + x = 6 - 1

6 + x^2 = 5x

x^2 - 5x + 6 = 0

(x-3) (x-2) =0

x = 2 ó x=3
si x=2, entonces y =3 y si x = 3, entonces y = 2

Answer 5

es un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas...

y + 1 = 6 - x

y + x = 5

6/x =5 - x

6= (5 - x) x

6= 5x - X^2 multiplica por -1 ambos lados

-6 = -5x + x^2

te queda ... X^2 -5X + 6 = 0 un polinomio cuadratico con dos soluciones para X

se resuelve con la formula del estudiante...

5 +/- raiz( 5^2 - 4(6))/ 2

una solucion es X=3 y la otra esX= 2

remplazando estos valores en la primera ecuacion obtienes Y.

Asi es como solucionas este tipo de sistemas de ecuaciones...seguro con practica se te facilita mas!!...

Un abrazo y ojala te sirva...si necesitas algo mas...mi mail es [e-mail]...y yo con gusto te ayudo en otras dudas...

Answer 6

Efectivamente no es lineal pues todos los términos DEBEN ser de primer grado y xy es de segundo grado.
y+1=6-x
*** y=5-x
entonces:x(5-x)=6de la segunda,
x^2-5x+6=0
de donde:
x=3entonces y=5-3 y=2
x=2entonces y=5-2 y=3
soluciones:x=3,y=2
x=2,y=3
las soluciones son puntos:
sol1:(3,2)
sol2:(2,3)
si hubiese sido lineal tuviera dos soluciones ya que tiene dos ecuaciones, por lo tanto no es lineal.

Answer 7

y+1=xy-x 1
xy=6 2
Despejando y en 2
y=6/x
sustituyendo en 1
6/x+1=x(6/x)-x
6/x+1=6-x
6/x=5-x
6=5x-x2 x2 es x cuadrada
x2-5x+6=0
(x-3)(x-2)=0 entonces las soluciones son x=3 y x=2

Answer 8

jajajaja muy facil...muy facil

y + 1 = xy - x (1)
xy= 6 (2)

en (1) y + 1 = x (y - 1) factorizamos por "x", despejamos "x"
nos queda x = (y + 1)/(y - 1).

ahora en (2) despejamos "x"
x=6/y

ahora por el metodo de igualación de sistemas de ecuaciones, igualando entre (1) = (2)

tenemos (y + 1)/(y - 1) = 6/y

(y + 1) y = (y - 1) 6

y" + y = 6y - 6 donde y" = "y" al cuadrado.... OJO

y" - 5y +6 = 0 que corresponde a 1ecuac 2do grado

(y - 2 ) (y - 3) = 0 por factorizacion de cuadrados, para no utilizar la formula de ecuacionesde 2do grado, es un metodo mas rapidos, pero requiere habilidad matematica...

(y - 2 ) (y - 3) = 0

entonces las soluciones del sistema entre las curvas (1) y (2) es

y1= 2 sustituyendo este valor en (2) resulta un x=3

y2= 3 sustituyendo este valor en (2) resulta un x=2

es decir los puntos de interseccion entre estas curvas son los puntos coordenados

x1=3, y1= 2 es decir (x1,y1) = (3,2)

x2=1, y2= 3 es decir (x2,y2) = (2,3)

ANEXO (4 HRS DESPUES) una forma de comprobar que el calculo es correcto es reemplazar los puntos (3,2) y (2,3) en las ecuaciones (1) y (2) y veraz que se cumple la igualdad 0=0.... veo muchos intentos de resolucion, pero contienen ERRORES, es un sistena de ecuaciones no lineales, es decir curvas que se interceptan en mas de 1 punto entre ellas..... como es este caso en particular

Answer 9

y + 1 = xy - x
xy= 6

y +1 = 6 - x
x/6 + 1 = 6 - x
x + 6 = 36 - 6x
x + 6x = 36 - 6
7 x = 30
x = 30/7
x = 4,2857...

Answer 10

y6x