localiza las tangentes horizontales y verticales de la funcion x cuadrada + y cubica- 3y=4
2006-11-25 07:53:44 · 9 respuestas · pregunta de Anonymous en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Coincido con afrodita en algunas cosas pero no en que la tangente horizontal es cuando X = 0, mas bien esta es la vertical, ya que X se mantiene constante los valores que cambian son los de Y por lo tanto se traza una perpendicular a X y nos resulta una vertical no una horzontal. Pero te lo explicare a mi manera:
Primero despeja la X de tu ecuación. Ahora deriva la ecuación que te quedó a la derecha del signo de igual (ignora ya la x para que no te confundas) ya que derivantes has obtenido una nueva ecuacion, esta nueva ecuacion nos està representando la pendiente de de una recta que es tangente a la curva de tu primera ecuación. Pero tu necesitas que esta pendiente mida 180 grados para que sea paralela a X o sea horizontal. Sabemos que cuando mide 180º vale cero (porque seno de 180º=0) por lo tanto debes igualar a cero la segunda ecuaciòn (la que obtuvistes al derivar solo vuelvela a copiar y ponle adelante =0) ahora despeja la y y el resultado que te de es el valor de la horzontal.
Ahora necesitamos el valor de la vertical. veo dificil que puedas usar el mismo sistema ya que es imposible despejar la Y en la ecuaciòn original.
Hagamos esto vuelve a derivar la ecuaciòn original ( la que tienes en el encabezado del problema) pero ya no la iguales con cero, ahora la vas aq igualar con uno. AHORA TE EXPLICO PORQUE: necesitas que tu pendiente sea de 90º (para que sea vertical) por lo tanto cuando la pendiente es de 90º el valor es uno (porque seno de 90º=1) ya que igualaste a uno (poniendo adelante de la segunda ecuación =1) ahora vulve a despejar Y, pero ojo este no es el resultado todavia. este resultado que obtuvistes ahora lo sustituyes en la ecuacion original (pones ese valor donde haya Y) y ahora despeja la X, ese es el vaor de la vertical.
En otras palabras si te salio por ejemplo en la horizontal Y = 5 considera las coordenadas 0,5 y traza a partir de alli una horizontal. si te salio SUPONIENDO en la vertical X = 3 considera las coordenadas 3,0 y en ese punto traza una vertical.
Espero haberte servido de ayuda, si no me entiendes puedes escribirme a mi correo: robertmd_1 hotmail.com. Pero no olvides los puntos.
SUERTE CON TU TAREA
2006-11-26 12:38:58 · answer #1 · answered by p0eta11 4 · 0⤊ 1⤋
Hola, Monik...
Tu pregunta es concreta. Necesitas localizar las tangentes horizontales y verticales de esa función...
Una tangente horizontal es de la forma Y = a, donde a corresponde a un punto máximo o mínimo de la curva.
Una tangente vertical es de la forma X = b, donde b corresponde a un punto máximo o mínimo de x en la función.
Por lo anterior, el problema se reduce a calcular los extremos de esa función... recuerda que esta es una aplicación de la primera derivada.
A. SOLUCION PARA TANGENTES HORIZONTALES
Concepto: dy/dx = 0
x^2 + y^3 - 3y = 4
Derivando implícitamente, con respecto a x, se tiene...
2x + 3y^2 * dy/dx - 3 * dy/dx = 0
Haciendo dy/dx = 0, obtenemos...
2x = 0
x = 0
Reemplazando x=0 en la función tenemos...
y^3 - 3y = 4.
Esta ecuación tiene una solución: y = 2,1958
Por lo tanto, la Tangente Horizontal de la función es
Y = 2,1958
B. SOLUCION PARA TANGENTES VERTICALES
Concepto: dx / dy = 0
Partimos de la función...
x^2 + y^3 - 3y = 4
Derivando implícitamente, con respecto a y, se tiene...
2x * dx/dy + 3y^2 - 3 = 0
Haciendo dx/dy = 0, obtenemos...
3y^2 - 3 = 0
y^2 = 1
Se tienen dos soluciones...
y1 = -1
y2 = 1
Para y1 = -1... reemplazando en la función...
x^2 + (-1)^3 - 3 (-1) = 4
x^2 - 1 + 3 = 4
x^2 = 2
Se tienen dos soluciones...
x1 = -Raiz (2) = - 1,4142
x2 = Raiz (2) = 1,4142
Para y = 1, reemplazando en la función...
x^2 + (1)^3 - 3(1) = 4
x^2 = 6
Se tienen dos soluciones
x3 = -Raiz (6) = -2,4495
x4 = Raiz (6) = 2,4495
Comparando los cuatro valores para x, se concluye que la función tiene tangentes verticales en x3 y x4... porque son valores extremos.
Por lo tanto, las tangente verticales de la funcion son...
X = - 2,4495
X = 2,4495
Un Abrazo !
Pereirano Bacano !
PereiranoBacano@yahoo.com
2006-11-25 19:02:24 · answer #2 · answered by Pereirano Bacano 5 · 0⤊ 1⤋
para resolver eso tend´rías que derivar por implícitas.
Yo lo hago poniendo cada vez que derivo la y multiplico por una y´, pero hay mil maneras de hacerlo.
Te muestro:
derivo la espresión y me queda:
2x + 3y^2. y´-3.y´ = 0
ahora rato de despejar y´
y me queda
3y^2. y´-3.y´ = -2x
saco factor común y´
y´. ( 3y^2 -3 ) = -2x
entonces
y´= -2x/ ( 3y^2 -3 )
ahora para hallar las tangentes horizaontales tenemos que ver cuando la derivada se hace cero porque no existen en su dominio, con lo cual
-2x/ ( 3y^2 -3 ) = 0
entonces solo el numerador puede ser cero, con lo cual
x= 0
la tangene horizontal es cuando x= 0
ahora busco las angentes verticales, con lo cual tendríamos que fijarnos el dominio de la derivada
así que el denominador de la expresión hallada no puede ser cero
nos fijamos cuando da cero:
( 3y^2 -3 ) = 0
y^2 = 1 con lo cual los valores para y pueden ser
y= 1
y= -1
con estos dos valores nos fijamos en la ecuación original que preimagen tienen
si y= 1, entonces
x^2 + 1^3 - 3.1 = 4
con lo cual x= ± reaiz 6
si y= -1
x^2 + (-1)^3 - 3.(-1)= 4
x= ± raiz 2
De todas formas hay que ver que pasa con esos puntos donde la derivada no existe, para ver si son puntos de inflexión.
eso te lo dejo a vos.
Saludos
Bel
2006-11-25 16:26:45 · answer #3 · answered by Afrodita 2 · 1⤊ 2⤋
porque no la haces tu??? yo hago mi tarea yo solita...pero si me respondes mi pregunta yo te respondo a ti...suerte
http://es.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=ApgAnBrga704pjTb1kbb27Fo.gt.?qid=20061125083549AAE6ZZp
2006-11-25 15:57:52 · answer #4 · answered by Yendelki 4 · 1⤊ 2⤋
no lo pillo... no e echo esto aun en escuela!!!!
saludosss
2006-11-25 15:57:31 · answer #5 · answered by Marta 2 · 1⤊ 2⤋
no quieres que de una vez te haga toda la tarea?
No sea flojo y hagala ud
Suerte
2006-11-25 15:56:03 · answer #6 · answered by Anonymous · 1⤊ 2⤋
pues no sé. ya no me acuerdo.
2006-11-25 16:11:12 · answer #7 · answered by apodo 3 · 0⤊ 2⤋
uy q vago somos todoa aqui
pero como tu empezaste
2006-11-25 16:07:29 · answer #8 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋
matematicas ......
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odio las mates
2006-11-25 15:59:21 · answer #9 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋