quien me ayuda a resolver esto?

Question

tengo que decir si es verdadreo o falso y explicar por que_
la pendiente de la recta tangente a f(x)=|x-1|en:
a=1 es x=0.

Answer 1

si hablas de la pendiente en x=1, es falso, porque si ves la gráfica de la función, en x=1 la función tiene un punto anguloso, en esos casos no aplica la definición de derivada, si evalúas los límites laterales, los mismos posiblemente no coinciden, y si coinciden, de todos modos, de un lado la función tiene un comportamiento que cambia abruptamente del otro lado.

Answer 2

es Falso!!!

cuando tengas que demostrar este tipo de problemas, lo que tenés que hacer es deribar por definición

y como la función que vos está tomando es un módulo, la vamos a tener que abrir como si se tratase de una función partida, de la siguiente manera:

f(x) = x-1 si x > 1 (función A)
- (x-1) si x < 1 (función B)

ahora tenemos que hacer los límites laterales para uno por izquierda y uno por derecha:

lim { f(x) - f(1) } / (x-1)
x→1+

como en este límite nos indica que nos estamos haercando por los números de la deracha, tenemos que tomar f(x) como si fuese la "función A" que marqué arriba (lo de función A y B es para poder explicarte mejor cuando se usa cada una, pero recordá que en realidad es siempre la misma función llamada f(x)=|x-1|)

así que nos queda que el

lim { x-1 - 0 } / (x-1) =
x→1+

lim { x-1 } / (x -1) = esto da "1" por ahora todo nos
x→1+ . . indica que la pendiente es 1

pero tenemos que analizar el oro límite lateral, que seria:

lim { f(x) - f(1) } / (x-1)
x→1-

como ahora nos hacercamos por los números que están a la izquierda del 1 en la recta real, tenemos que usar la "funcion B", así que reemplazamos:

lim { -(x-1) - 0 } / (x-1)
x→1-

lim { - (x-1) } / (x-1) = pero esta cuenta nos da "-1"
x→1- . . con lo cual la recta tangente desl oro lado tiene pendiente -1

y como las pendientes que rienden al punto 1 son distintas, no existe derivada en dicho punto!!!, por lo tanto el enunciado es falso, ya que NO EXISTE LA DERIVADA EN EL PUNTO X= 1

para explicártelo un poco más sencillo y no tan conceptual, si haces la gráfia de la función f(x)=|x-1|, vas a notar que en el punto donde la x vale 1, hay como un "pico". estos puntos, donde la pendiente cambia tan bruscamente, no tiene derivadas (a pesar de que la función es contínua).

espero que te sirva. Saludos Bel.

Answer 3

es falso porque el modulo de x-a no es derivable en a.En particular si a=1,el modulo de x-1 no es derivable en 1.Si calculas las derivadas laterales para x>1,el modulo de x-1 tiene recta tangente y=x-1 y para x<1 el modulo de x-1 tiene recta tangente y=-x+1

Answer 4

Muy interesantes respuestas....

Answer 5

es falso, porque la recta que te dan de dato no es derivable en el punto x=1, y teniendo en cuenta la interpretacion geometrica de derivada, o sea la pendiente de la recta tangenta a una curva en un punto dado... si no es derivable no existe o no esta definida la pendiente
saludos

Answer 6

que es eso eso no tiene sentido esa función no tiene por gráfica una recta