est ce que f'(x) pair => f(x) impair et f'(x) impair=> f(x) pair ?????

Question

tout est dans le titre

Answer 1

Les deux affirmations sont fausses.

Pour la premiere affirmations, d'autres ont cites des contre-exemple.

Pour la seconde, par contre, pour l'instant, personne n'a cite de contre exemple valable.
(Si f(x)=x^2+1, et f'(x)=2x; on a bien f' impaire et f paire)

D'ailleurs si on se restreint aux fonctions continues, la 2e proposition est vraie. Il suffit pour s'en convaincre d'ecrire que
f(-x) = Integrale de 0 a -x de f'(t) dt
de faire un petit changement de variable u=-t, pour trouver
f(-x)=f(x).

Malheureusement toutes les fonctions ne sont pas continues.

Un contre exemple pour la 2e propositon peut etre :
f : x |--> x^2+1 si x<0, x^2+2 si x>=0
f'(x) = 2x qqsoit x
Donc f' impaire
alors que manifestement f n'est pas paire

Answer 2

C'est faux!

si f'(x)=b =>f(x)=bx+c

f'(x) est pair et f(x) de parité indéterminée

Answer 3

Salut!
Cela dépend de certaines conditions.En effet,une primitive f(x) de f'(x) diffère d'une autre par des constantes.
Ci cette constante sera nulle,ton hypothèse sera vraie mais autrement elle sera fausse.
Exemple:
f'(x)=cos(x) => f(x)=sin(x)+Cste
Si Cste=0 => f(x) est impair.

Si f'(x) est impair =>f(x) est pair est toujours vraie.

Answer 4

Les deux assertions sont faussent (en mathématique, une assertion est fausse lorsqu'elle ne marche pas a tous les coups! ). La raison est qu'une primitive est connue a une constante additive près. En plus il ne suffit pas que f(0)=0 pour que la fonction soit impaire, ceci est une condition nécessaire SEULEMENT lorsque f est définie en 0.

Answer 5

Les deux affirmations sont fausses. Contre -exemples:
f(x)=x^3+1 et f(x)=x²+1

Answer 6

Non
car f'(x)=f'(-x) => f(x)=-f(-x)+c
ce n est vrai que si c=0

Answer 7

Faux, si f'(x) est pair, cela n'impose absolument pas que f(0) soit nulle, condition nécessaire pour que f soit impaire.

La première proposition est fausse.

L'autre est vraie, il suffit d'écrire f comme primitive de f' et utiliser la propriété f'(-x)=f'(x).

Answer 8

No est vrai. Facile contre exemple f(x)= e^x

Mais, c´est vrai pour f(x) = x^n , n entier et nom zéro.

Answer 9

A mon avis c'est vrai dans certains cas particuliers

f(x)=x^3
et
f(x)=x^2

mais dans le cas général ca me parait improbable

Answer 10

Non mais ta question etait mal posée?
c'etait f' et f et non f'(x) et f(x) paire et impaire (Je me trompes??)
f' et f désignent les fonctions qui a x associent 'les nombres" f'(x) et f(x)


tu pourrais facilement montrer que les implication sont vraies dans l'autre sens mais pas dans celui la l'exemple des fonction affines de chris meme si c'etait pas la peine d'invoquer la prepas franchement ...

Attention ne confond plus f et f(x) la c'est que des points (importants) de rigueur mais si t'avance en maths ca deviendra essntielle (avec les fonctions de plusieurs variables...)