ayudenme a resolver una problema de análisis matemático por fa?

Question

(((Se contruye un recipiente con forma de un cilindro circular con volumen de 24 cm3. El precio del material que se usa para el fondo es el triple que del material que se usa para la parte curva. Encuentre las dimensiones del recipiente para las cuales el costo el mínimo)))

Answer 1

Respuesta:
Altura = 4,097 cm
Radio = 1,366 cm
Costo Mínimo = $ 52,72
_____________
El volumen total del cilindro es: VOL = ¶ r² H, donde:
r : radio del círculo del fondo
H : Altura del cilindro
Despejamos "H" de la fórmula anterior: H = VOL / (¶ r²) (i)
_____________
Si llamamos "V" al precio del material que se usa para la parte curva y "PL" al costo de esa parte, entonces:
PL = (2 ¶ r H) V
_____________
Si llamamos "PF" al costo del material del fondo será:
PF = (¶ r²) (3 V)
_____________
El costo total "T" será: PL + PF, o sea: T = V (2 ¶ r H + 3 ¶ r²) (ii)
Reemplazamos (i) en (ii) y queda:
T = V [(2 VOL / r) + 3 ¶ r²]
_____________
Como el Costo Total "T" nos ha quedado como una función del radio "r", derivamos esta expresión y la igualamos a "cero" para obtener un mínimo:
dT/dr = V [6 ¶ r - (2 VOL / r²)] = 0 ---> 3 ¶ r³ = VOL --->
r = [VOL / (3 ¶) ]^(1/3) = 1,3656 cm
_____________
Y de (i): H = VOL / (¶ r²) = 4,097 cm
_____________
Si los precios son "1" y "3" por cm² respectivamente, de (ii): T = $ 52,72.
...

Answer 2

Lorena está en un grupo de sexto grado con 12 alumnos; el promedio del grupo en el primer bimestre fue de 8.5. Sin contar l. a. calificación de Lorena, las 11 calificaciones restantes suman ninety 3. ¿Cuál fue l. a. calificación que obtuvo Lorena?

Answer 3

24=piRcuadrado.h
El costo del material es S=piRal cuadrado.3+2piRh
Despejemos de la 1 ecuacion h
S=3piRal cuadrado+2piR24/(piRcuadrado)=
3piRal cuadrado+48/R
Derivando S e igualando a 0
6piR-48/(Ral cubo)=0
R a la cuarta=8/pi
R=raiz cuarta de(8/pi)
h=24/raiz cuadrada de (8/pi)

Answer 4

La solución que a mi entender es correcta es la brindada por El Cacho. Yo por mi lado hice mi propio análisis que transcribo (ya que lo hice) pero vaya a él el mérito de la primera respuesta.

r = 1.366 cm
h = 4.097 cm

Hipótesis: espesor constante, con lo cual el costo es función de las superficies.

Sea 1 unidad de costo el valor del cm2 se tiene:

c = 3¶ r^2 + 2¶ r h
(costo = 3 unidades de costo por la superficie de la base + 1 unidad de costo por la superficie lateral)

Hacemos la altura h = kr, en donde k es la relación r/h a determinar

c = 3¶ r^2 + 2¶ r kr = 3¶ r^2 + 2¶ r^2 k, Ec.(1)

El volumen:
V = ¶ r^2 h = ¶ r^2 k r = k ¶ r^3, Ec.(2)

De donde k = V/ (¶ r^3), Ec.(3)

Reemplazando este k en la ecuación de costo (Ec.(1)):

c = 3¶ r^2 + 2¶ r^2 V/ (¶ r^3) = 3¶ r^2 + 2V/ r

El mínimo costo se da para un cierto valor de r que hayamos derivando:

dc/dr = 6¶ r – 2V/r^2 = 0

del cual se obtiene que el costo es mínimo para r^3 = V/( 3 ¶ ) , Ec.(4)

Lo dejamos así expresado para reemplazar r3 en la expresión (3) de k y nos da la relación que minimiza el costo:

k = (V/ ¶ ) ( 3 ¶ / V ) = 3

Y los valores en cm son:

De la expresión (4)
r = [ V/( 3 ¶ ) ]^(1/3) = raíz cúbica (24 / 3 ¶ ) = 1.366 cm

h = kr = 3r = 4.097 cm

Queda resuelto el problema, pero digamos:

V = ¶ * 1.366^2 * 4.097 = 24 cm3

Costo = 3 ¶ * 1.366^2 + 2 ¶ * 1.366 * 4.097 = 52.725 unidades de costo

Saludos.

Answer 5

radio = 1,083
altura = 6,54
Costo = 66,42 ctvs (suponiendo 1 ctv/cm^2 cilindro y 3 el fondo)
Vol = 24 cm^3

NOTA: se considera fondo y tapa

Vaya!! calcular un recipiente sin tapa

Sin tapa
(1) costo = 3 pi r^2 + pi 2 r h
pero como pi r^2 h = 24: h=24/pi r^2
reemplazando h en (1)
costo = 3 pi . r^.3 + 48 r^-1
dc/dr = 3 pi r^2+48 r^-1

derivando, e igualando

6 pi r = 48 r^-2

r = (48/6 pi)^1/3

radio 1,3650
altura 4,1000
costo52,7243
volumen 24

Answer 6

A ver a ver...

Cilindro: tapa + parte curva

Material necesario (costo) = 3*pi*r^2 + 2*pi*L = pi* (2*L+3*r^2)

Por otro lado, conocés el volumen:

pi*r^2*L = 24 cm3

Tenés dos ecuaciones:

[1] L = 24/(pi*r^2)
[2] costo = pi* (2*L+3*r^2)

Reemplazando lo obtenido en [1] y poniéndolo en [2]:

costo = pi* [2*24/(pi*r^2) + 3*r^2]
costo = 48/r^2 + 3*pi*r^2

Ahora, para hallar el costo mínimo, debieras derivar la función costo. El mínimo lo hallarás haciendo dcosto/dr=0
(podrías haber despejado antes L y ahora hacer dcosto/dL=0; debiera darte lo mismo, podés hacerlo a modo de comprobación).

costo = 48/r^2 + 3*pi*r^2
dcosto/dr = -2*48/r^3 + 3*2*pi*r = 0
-96/r^3 + 6*pi*r =0
-96/r^3=-6*pi*r -> r^4 = -96/-6*pi = 16/pi = 5 aprox
r = raíz cuarta de 5; eso me da 1,5 aprox

Entonces con r = 1,5 tendrías tu costo mínimo.

Reemplazás en [1] L = 24/(pi*r^2)
y obtenés L = 24/(pi*1,5^2) = 3,4 aprox


Para comprobar, calculemos que con estas dos dimensiones da el volumen: r=1,5 y L=3,4.

Volumen = pi*r^2*L = pi*(1,5)^2*(3,4) = 24, 021 cm3. Digamos 24 cm3 por las aproximaciones; es decir que esto es correcto.

Podés probar hacer el mismo razonamiento despejando L, para chequearlo de otro modo.

Saludos!

Answer 7

eso me suena a derivas e integrales, sorry solo sumo, resto, multiplico y divido.