2006-11-24 06:11:54 · 8 réponses · demandé par samo 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Je le prends pour un hyper plan d'un espace à 4 dimensions.
Si il s'agit d'une équation différentielle il faut le dire.
(1,0,0,1)
(0,1,1,0)
(3,1,0,0)
Qu'en penses-tu ?
Attention Nassisco la base que tu fournis est celle de l'espace entier et non pas celle du sous espace dont l'équation est donnée.
2006-11-24 06:35:50 · answer #1 · answered by Serge K 5 · 0⤊ 1⤋
Une base est un ensemble de vecteurs qui constitue à la fois :
- un ensemble générateur de l'espace et
- un ensemble libre dans l'espace (c-à-d qu'il contient au moins 4 vecteurs si l'espace est de dimension 4).
Une méthode simple pour trouver rapidement une base consiste donc à reécrire ton équation comme une combinaison linéaire de vecteurs et à vérifier que l'ensemble de vecteurs ainsi identifié est libre (c-à-d que le déterminant de la matrice qu'ils forment est non nul).
Calculs :
x''' - 3X'' + 3X' - X = X''' (1,0,0,0) + X'' (0,-3,0,0) + X' (0,0,3,0) + X (0,0,0,-1) = 0
on voit donc que ton espace peut être généré par ces 4 vecteurs.
De plus,
| 1 0 0 0 |
| 0 -3 0 0 |
| 0 0 3 0 | = 9 différent de 0.
| 0 0 0 -1 |
les 4 vecteurs sont générateurs de l'espace et constituent une famille libre. Tu tiens ta base.
Maintenant va relire ton cours, bosse et refais 10 fois des exercices sur le sujet.
Salut.
2006-11-27 02:21:06 · answer #2 · answered by nassisco 4 · 0⤊ 0⤋
je ne sais pas forte en math..désolée!
2006-11-25 00:00:17 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
Equation caractéristique: r^3-3.r²+3r-1=0
1 est solution évidente : on factorise par (r-1):
(r-1).(r²-2r+1) = (r-1)^3 = 0
Quand tu auras appris ton cours tu sauras que les fonctions:
exp(u), u.exp(u) et u².exp(u) sont solutions.
Les solutions sont du type: exp(u).(au²+bu+c).
Les trois premières fonctions sont la base que tu cherches. Tu montres que cette famille est libre en écrivant: exp(u).(au²+bu+c) = exp(u).(a'u²+b'u+c') pour trois valeurs choisies.
On prend u=0, 1 et 2:
u=0 donne c=c'
Pour u=1, a+b=a'+b'
Pour u=2, 4a+2b=4a'+2b'
On en déduit facilement que a=a' et b=b'.
2006-11-24 07:47:35 · answer #4 · answered by italixy 5 · 0⤊ 1⤋
Une base orthonormee? Demande a base man.
2006-11-24 06:27:50 · answer #5 · answered by bob_denardd 1 · 0⤊ 1⤋
au moins tout ça?
2006-11-24 06:19:42 · answer #6 · answered by microfille 3 · 0⤊ 1⤋
Base d'une équation???
C'est nouveau ça.
Sinon essaye l'équation caractéristique
2006-11-24 08:03:36 · answer #7 · answered by B.B 4 · 0⤊ 2⤋
on n'est pas là pour faire tes devoirs!!
2006-11-24 06:23:27 · answer #8 · answered by chou 6 · 0⤊ 2⤋