Problema con inecuaciones con modulo?

Question

Problema:
1) 3|x+2|-3 > 5-x

Mi solucion:


x+2>0
x>-2

3(x+2)-3>5-x
3x+6-3>5-x
6-3-5>-3x-x
-2>-4x
4x>2
x>2:4
x>1/2


U


x+2<0
x<-2

3(-x-2)-3>5-x
-3x-6-3>5-x
-6-3-5>-x+3x
-14>2x
-14:2>x
-7>x

Solucion final= (-infinito ; +infinito)

Ahora traten de reemplazar x por 0, van a ver que no les dá. ¿alguna solucion?

Answer 1

En el primer paso, cuando supones a x+2 > 0, queda x>-2 y
x> 1/2. La intersección de esas dos condiciones es:
x> 1/2

En el seguno supuesto queda x< -2 y x< -7. De esa interseccion se deduce que
x <-7

Ahora hay que hacer la unión de estas dos condiciones

x< -7 ó x > 1/2

El resultado es: ( - inf, -7) U (1/2, infin)

Answer 2

Respuesta: (x < -7) ó (x > ½).
__________
Para resolver esta inecuación es necesario conocer dos cuestiones:
1º) |x + a| > b implica que o:
(x + a) > b; o
(x + a) < -b

2º) a las ecuaciones (o inecuaciones) con valores absolutos, es necesario llevarlas a formas del tipo 1º). Entonces:
__________
3 |x + 2| - 3 > 5 - x ---> 3 |x + 2| > (8 - x) ---> |x + 2| > (8 - x)/3

Aplicamos la definición: Ó
(x + 2) > (8 - x)/3; ó
(x + 2) < -(8 - x)/3

Trabajamos con ambas simultáneamente:
3 (x + 2) > (8 - x) ---> 3 x + 6 > 8 - x ---> 4 x > 2 ---> x > ½ ; ó
3 (x + 2) < (x - 8) ---> 3 x + 6 < x - 8 ---> 2 x < -14 ---> x < -7
__________
COMENTARIO FINAL:
La línea de análisis que tu has seguido -aunque más larga y confusa- también llega a las mismas conclusiones... Sin embargo te has equicocado en interpretarlas. Te indico donde:

Tú indicas que el conjunto de soluciones es: (a) (x > -2) y (x > ½)
en Unión con: (b) (x < -2) y (-7 > x).

Interpretemos CORRECTAMENTE tus propias conclusiones:
__________
En (a) tú dices:
Analizo los "x" que cumplen con (x > -2). Pero luego de trabajar llegar a que los "x" deben cumplir: (x > ½). ¿ Cuáles son los "x" que cumplen con ambos requisitos SIMULTÁNEAMENTE ?... Solo los "x" que están en: (x > ½).

En (b) tú dices:
Analizo los "x" que cumplen con (x < -2). Pero luego de trabajar llegar a que los "x" deben cumplir: (x < -7). ¿ Cuáles son los "x" que cumplen con ambos requisitos SIMULTÁNEAMENTE ?... Solo los "x" que están en: (x < -7).
__________
Como verás: tus análisis fueron correctos. Mas tus conclusiones fueron las incorrectas.
Por ello te reitero que esta línea de análisis puede conducir a errores.
...

Answer 3

Hola Juan P...

Tu caso es curioso, porque resolviste perfectamente el ejercicio y no has sabido concluir cuál es el intervalo de soluciones...

La solución correcta es

( - Infinito, -7 ) U ( 1/2 , Infinito ) !!

El procedimiento que corresponde, entre otros, sería...

3 | x + 2 | - 3 > 5 - x

3 | x + 2 | > 5 - x + 3

Eliminas las barras del valor absoluto, utilizando el concepto:

| x + a | > b entonces

1. x + a > b ó
2. x + a < -b

Para tu caso,

3 ( x + 2 ) > 8 - x ó 3 ( x + 2 ) < x - 8

Resolviendo esas dos inecuaciones obtienes dos cunjuntos de solución: la solución total es la unión de esos dos conjuntos!

1.

3 ( x + 2 ) > 8 - x
3x + 6 > 8 - x
3x + x > 8 - 6
4x > 2
x > 2/4
x > 1/2
Solución 1: ( 1/2 , Infinito )

2.

3 ( x + 2 ) < x - 8
3x + 6 < x - 8
3x - x < - 8 - 6
2x < -14
x < -14/2
x < -7
Solución 2: ( - Infinito , - 7 )

Conjunto solución Total = ( -Infinito, -7) U ( 1/2, Infinito )

Un Abrazo !

Pereirano Bacano !

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Answer 4

[x+2]-3>(5-x)/3
[x+2]> (5-x)/3 + 3
[x+2]+x/3>5/3 + 3
ya chao no es mi dia

Answer 5

La sucesión de operaciones analíticas está correcta pero no así su interpretación. Vos primero desglosaste correctamente que hay dos casos: O bien x >= -2 y en ese caso |x+2| = x+2 o bien x<-2 y en ese caso |x+2| = -x -2.
En el primer caso el análisis te condujo a que x>½. O sea que de los x>-2 sólo los x>½ son solución de la inecuación. La otra mitad del análisis obliga a interpretar que de los x<-2 sólo son solución los x>-7 o sea los del segmento (-7;-2).

La solución de la inecuación es entonces (-7;-2) U (½;+infinito).
Es por eso que el 0 queda excluído de la solución.

Answer 6

no la encuentro por el momento. pero asi esta bien