Que método es el mas rápido y el mas tardado para solucionar ecuaciones cubica?

Question

El unico método que me se, el el de divisón sintetica y lo considero muy tedioso. ¿Que "trucos" puedo aplicar? ¿Que otro meto mas rapido hay? ¿Pueden hacer la siguiente ecuación con otros metodos:

X^3+6X^2+3X=10

Gracias

Answer 1

Mira, existe una tecnica, que a veces resulta, y consiste en lo siguiente:

Debes dejar la ecuacion de la forma = a 0 (no recuerdo si se llama general o principal, pero da lo mismo)

Ax^3+Bx^2+Cx+D=0
que para este caso tienes
A=1
B=6
C=3
D=-10

entonces , las posibles soluciones las puedes obtener de la siguiente forma:

Buscas todos los divisores de D, y todos lo divisores de A, que para este caso serian:

Div de D(d)= 1,-1,2,-2,5,-5,10,-10
Div de A(a)=1,-1
Entonces luego formas todas las combinaciones posibles de D/A, con signos incluidos...
Y es muy posible, que ahi aparezca una solucion, por ejemplo:
tomemos a=2 y b=-1
d/a=-2

Si reemplazas en la ecuacion tienes
(-2)^3+6(-2)^2+3(-2)-10=0
-8+24-6-10=0, efectivamente -2 es una solucion

Ahora solo resta encontrar las otras dos , que las puedes sarcar por algoritmo de division:

Como sabes que x=-2, si divides por (x+2) obtendras otro polinomio:

x^3+6x^2+3x-10/(x+2)= x^2+4x-5
-(x^3+2x^2)
4x^2+3x-10
-(4x^2+8x)
-5x-10
-(-5x-10)
0//

Entonces te queda que tu ecuacion inicial , se puede escribir como:
(x+2)(x^2+4x-5)=0
Ahora la cuadratica tienes:
(x^2+4x-5)=0
(x+5)(x-1)=0
por lo que la ecuacion la puedes escribitr como

(x+2)(x+5)(x-1)=0

Por lo que tus soluciones son
x+2=0 ó
x+5=0 ó
x-1=0
===>
x=-2
x=-5
x=1

Answer 2

HAY UN METODO DE CARDAN QUE USA TRIGONOMETRICAS(SENOS, COSENOS, ETC)

LAS RAICES SON 1 , -2 Y -5

Answer 3

¿Ruffini? casi siempre va a haber una raiz entera que esté entre -3 y 3, no falla, jeje.