Matriz de transformacion?

Question

T:R2-->R2 esta definida por T(x,y)=(x+y,x-y). Usando las bases B1=B2={(1, -1),(-3, 2)} encontrá la matriz de transformación. ?

Answer 1

Si tienes T:V–>W y B1={v1,v2,...,vn} y B2={w1,w2,...,wm} son bases de V y W respectivamente entonces tu matriz de transformación queda definida por
T(v1)= a11w1 + a21w2 +...+ am1wm
T(v2)= a12w1 + a22w2 +...+ am2wm
.
.
T(vn)= a1nw1 + a2nw2 +...+ amnwm

En notación matricial tenemos

[T]_B1=([T(v1)]_B2 | [T(v2)]_B2 |...|[T(vn)]_B2 |)

Donde [T(vi)]_B2 son la columna de coeficientes i

así tenemos que
[T]_B1=
| a11 a12 ... a1n|
| a21 a22 ... a2n|
|.
|.
| am1 am2 ... amn|

Entonces en tu problema...

T(1,–1)=(0,2)=a(1,–1)+c(–3,2)
T(1,1)=(–1,–5)=b(1,–1)+d(–3,2)

lo que nos da es a–3c=0 y –a+2c=2 o bien a=3c y –c=2 por lo tanto c =–2 y a=–6
Por otro lado b–3d=–1 y –b+2d=–5 o bien b=3d-1 y –d+1=–5 por lo que d=6 y b=17

entonces tu matriz es

|–6 17|
|–2 6 |

Answer 2

necesitas expresar T( (1,-1)) y T ( (-3,2) ) como combinaciones lineales de los vectores de la base del codominio (en este caso son los mismos vectores) :

T( (1,-1))= (0, 2) = -6 (1,-1) - 2 (-3,2) por lo tanto la primera columna de la matriz que buscas es:
-6
-2

ahora
T ( (-3,2) ) = ( -1, -5) = 17 (1,-1) + 6 (-3,2), por lo que la segunda columna de lamatriz que buscas es:
17
6

ahora, cuando las escribes juntas, te queda la matriz:
-6 17
-2 6
'

Answer 3

Ya me olvidé de algebra y hoy acabo de aprobar análisis matemático II, vamos carajo!

Lo único que me acuerdo de matrices de transformacion es como sacar la matriz de la transformacion usada en la diferencial de campos vectoriales, que era el conjunto de funciones matricialmente por el operador nabla o el gradiente... ya ni me acuerdo! yupi!!