2006-11-22 07:45:05 · 12 respuestas · pregunta de ecenti33 1 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Hola, Ecenti33...
La solución a la ecuación exponencial planteada se puede obtener aplicando métodos numéricos. Te voy a compartir una solución por el método de bisección; aunque la misma la puedes lograr por otros métodos, seguramente más eficientes; sin embargo te comparto ésta por ser bastante sencilla en su aplicación...
Partimos de la ecuación 2^x + 3^x = 7
La escribimos en la forma f(x) = 0
f(x) = 2^x + 3^x - 7 = 0
Lo siguiente es buscar las raíces de la ecuación f(x) = 0.
Inicialmente, por tanteo, hallamos un cambio de signo...
Para x = 0, f(x) = -5
Para x = 1, f(x) = -2
Para x = 2, f(x) = 6
Entre x=1 y x=2 hay cambio de signo, lo cual indica que allí está la solución... tanteamos entonces en el punto medio...
Para x = 1,5 , f(x) = 1,0245...
La solución está ahora entre 1 y 1,5...
Sucesivamente tanteamos en el punto medio del intervalo...
Para x=1,25, f(x) = -0,6733...
La solución está entre 1,25 y 1,5...
Para x=1,375, f(x) = 0,123...
La solución está entre 1,25 y 1,375...
Para x = 1,3125, f(x) = -0,2874...
La solución está entre 1,3125 y 1,375
Para x=1,34375, f(x) = -0,08535...
La solución está entre 1,34375 y 1,375
Para x = 1,359375, f(x) = 0,01806...
La solución está entre 1,34375 y 1,359375...
Para x=1,3515625, f(x) = -0,0338433...
La solución está entre 1,3515625 y 1,359375
Para x=1,35546875, f(x) = -0,0079401...
La solución está entre 1,35546875 y 1,359375
Para x=1,357421875, f(x) = 0,005049...
La solución está entre 1,35546875 y 1,357421875
Para x = 1,3564453125, f(x) = -0,001448677331
La solución está entre 1,3564453125 y 1,357421875
Para x= 1,36533203125, f(x) = 0,0579...
La solución está entre 1,36533203125 y 1,3564453125...
Para x = 1,36088867188 f(x) = 0,02816...
La solución está entre 1,3564453125 y 1,36088867188
Si continúas iterando en los puntos medios, podrás acercarte cada vez más a la solución, la cual es...
x = 1,35666311927...
Un Abrazo!
Pereirano Bacano!
PereiranoBacano@Yahoo.com
2006-11-24 03:12:15 · answer #1 · answered by Pereirano Bacano 5 · 2⤊ 0⤋
Respuesta: x = 1,35666311963387
______
No hay ningún método analítico que nos permita conocer la respuesta. Sin embargo, si estudiamos la función:
f (x) = 2^x + 3^x - 7
f ' (x) = Ln(2) 2^x + Ln(3) 3^x
advertimos que:
a) la derivada f ' (x) > 0 para todo "x" por lo que f (x) es estrictamente creciente.
b) f (1) = -2; f (2) = 6
A consecuencia de ser la función estrictamente creciente y de los resultados "a" y "b", advertimos que la solución está entre "1" y "2".
Finalmente -y por métodos numéricos- se obtiene la solución antes expresada, que se puede verificar con cualquier calculadora científica.
...
2006-11-22 15:57:33 · answer #2 · answered by El Aleph 3 · 5⤊ 0⤋
Mira ecenti33, hasta ahora el único que respondió correctamente es "El Aleph" pues quienes te han mostrado "sesudas" demostraciones matemáticas se equivocan -y mucho- en la aplicación de las propiedades del logaritmo. En efecto, si la ecuación a resolver fuera:
(2^x) * (3^x) = 7
entonces si es correcto aplicar logaritmo de la siguiente forma:
log (2^x) + log (3^x) = log (7) ---> x log (2) + x log (3) = log (7) etc. etc. etc.
Pero la ecuación a resolver no es:
(2^x) * (3^x) = 7, sino:
(2^x) + (3^x) = 7.
Por lo tanto, lamento decir que -por ahora- la solución de la ecuación debe hacerse por medios no analíticos.
Finalmente, basta verificar que (2^x) + (3^x) = 7 solo se cumple con el valor de "x" aportado por "El Aleph".
Consejo para los que desconocen las propiedades del logaritmo: agarren los libros y repasen, pls.
2006-11-22 18:13:28 · answer #3 · answered by nicolas5440 2 · 1⤊ 0⤋
aplicando logaritmos resulta:
2^x+3^x=7
x log2 + x log3 = log 7
x 0,3010 + x 0,4771 = 0,8450
0,7781 x = 0,8450
x = 0,8450 / 0,7781
x = 1,0859 → x= 1,09
Suerte!!!
2006-11-22 15:55:56 · answer #4 · answered by maryne 7 · 2⤊ 4⤋
Coincido con Maryne
2006-11-22 17:34:00 · answer #5 · answered by cacara05 2 · 0⤊ 4⤋
2^x+3^x=7
se aplica Ln a la expresión, teniendo
Ln 2^x+Ln 3^x= Ln7
Aplicando una propiedad de logaritmos,
x (Ln 2+Ln 3)= Ln7
aqui se aplica otra propiedad
x (Ln 6)= Ln 7
ahora se despeja x y se tiene la solucion
x= Ln 7/Ln 6
x= 1.086033133
La resolví porque por ahi alguien dijo que no se podía resolver por un metodo analitico...
saludos
2006-11-22 17:19:29 · answer #6 · answered by danfel 3 · 0⤊ 4⤋
aplicas logaritmo
log(2^x)+log(3^x)=log(7)
xlog(2)+xlog(3)=log(7)
x(log(2)+log(3))=log(7)
despejando x
x=log(7)/[log(2)+log(3)]
pero la suma de los logaritmos es
x=log(7)/[log(2)log(3)]
2006-11-22 16:41:27 · answer #7 · answered by elcacila 2 · 0⤊ 4⤋
X= (7log 5)/2
2006-11-22 15:52:51 · answer #8 · answered by alucard 5 · 1⤊ 5⤋
No te voy a hacer tu tarea. Revisa las leyes de los exponentes.
2006-11-22 16:09:08 · answer #9 · answered by Anonymous · 0⤊ 5⤋
mil ocho mil
2006-11-22 15:54:56 · answer #10 · answered by Anonymous · 0⤊ 5⤋