Je cherche l'âge de Bruno?

Question

Sachant qu'il est l'ainé de 3 freres.
Quand je fait la somme des age de ses 3 freres je trouve l'age de bruno.
Quand je divise l'age de Bruno par l'age d'un de ses freres je trouve l'age d'un des 4 freres.

Il faut que je précise comment j'ai trouver la reponce...

Answer 1

x = age de Bruno

A,B et C les ages de ses trois freres

(1) on a X > A , X > B et X > C (il est l'ainé de 3 freres)

(2) X=A+B+C (Quand je fait la somme des age de ses 3 freres je trouve l'age de bruno)

(3)
X/A = A OU B OU C OU X
X/B = A OU B OU C OU X
X/C = A OU B OU C OU X

(Quand je divise l'age de Bruno par l'age d'un de ses freres je trouve l'age d'un des 4 freres)


RESOLUTION :

x = age de Bruno

A,B et C les ages de ses trois freres , ce sont des NOMBRES ENTIERS ( i.e pas de virgule )

on a X > A , X > B et X > C (il est l'ainé de 3 freres)

X=A+B+C (Quand je fait la somme des age de ses 3 freres je trouve l'age de bruno)

X/A = A OU B OU C OU X
X/B = A OU B OU C OU X
X/C = A OU B OU C OU X

(Quand je divise l'age de Bruno par l'age d'un de ses freres je trouve l'age d'un des 4 freres)

CAS 1

X/A=X ( on a le meme resultat pour B et C en permutant A , B et C )
dans ce cas A=1 .

CAS 1 . SOUS-CAS 1

Si X/B=X , alors B=1 et nous avons d'apres (2) : X=2+C et X/C = 1 OU X OU C

CAS 1 . SOUS-CAS 1 . SOUS-SOUS CAS 1

B=1 , X=2+C et X=C => IMPOSSIBLE

CAS 1 . SOUS-CAS 1 . SOUS-SOUS CAS 2

B=1 , X=2+C et X=CX => B=1 , C=1 , X=3

DONC X=3, A=B=C=1 ( UNE SOLUTION TROUVEE)

CAS 1 . SOUS-CAS 1 . SOUS-SOUS CAS 3

B=1 , X=2+C et X=C*C => B=1 , X=2+C*C SOIT (A,B,C,X)=(1,1,C,2+C*C) ET (2+C*C)/C=1 OU C OU 2+C*C

SOUS-SOUS CAS 1 : (2+C*C)/C=1 => IMPOSSIBLE
SOUS-SOUS CAS 2 : (2+C*C)/C=C => IMPOSSIBLE
SOUS-SOUS CAS 3 : (2+C*C)/2+C*C => IMPOSSIBLE








CAS 1 . SOUS-CAS 2

Si X/B=B , alors X=B*B et nous avons d'apres (2) : B*B=1+B+C soit C=B*B-B-1
SOIT UNE INFINITE DE SOLUTIONS (A,B,C,X)=(1,B,B*B-B-1,B*B) et B*B/(B*B-B-1)= 1 OU B OU B*B-B-1 OU B*B

... FAIRE UN PROGRAMME POUR RESOUDRE CELA EN COMPARANT LES VALEURS DES DEUX MEMBRES POUR LES DIVERS SOUS-SOUS CAS 1 à 4

CAS 1 . SOUS-CAS 3

Si X/B=1(=A) , alors X=B et nous avons d'apres (2) : B=1+B+C => 0=1+C CE QUI EST IMPOSSIBLE

CAS 1 . SOUS-CAS 4

Si X/B=C , alors X=BC et nous avons d'apres (2) : BC=1+B+C , si on suppose que B>C ( peu importe car l'equation est symetrique ) , on A C=1+(1+C)/B , SOIT C+1=B et C=2 , B=3
si ON suppose B=C , on A B*B=1+2*B => IMPOSSIBLE DONC (A,B,C,X)=(1,3,2,6) ou (1,2,3,6) , on a bien X/C=B et X/B=C A POSTERIORI ( UNE AUTRE SOLUTION TROUVEE )

CAS 2


X/A=A , donc X = A*A , ETC ....

UTILISER LA METHODE DECRITE CI-DESSUS POUR EPUISER TOUS LES CAS, FAIRE TOUT AVEC UN PROGRAMME INFORMATIQUE DE PREFERENCE



A NOTER QUE SI l'ON SUPPOSE que

FRERE ->X/ FRERE effectue une permutation de l'ensemble des Freres de X , alors X est un nombre parfait et A,B et C sont ses diviseurs propres : X=ABC et X=A+B+C , 6 etant le seul nombre parfait avec 3 diviseurs , la solution est alors unique , a savoir : X=6 , A,B,C = 1,2,3

6 = 1 + 2 + 3

avec cinq freres , cela donnerrait

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14


j'espere que tu auras la moyenne au moins !

Answer 2

Moi je dirais que Bruno a 6 ans,
et ses frères : 1 ans, 2 ans, et 3 ans

1 + 2 + 3 = 6
6 : 2 = 3

:))

Answer 3

Bruno a 4 ans, les 4 frères ont:4, 3, 2, 1.
Tu as demandé à Bruno.

Answer 4

Je suppose que tu veux dire que les quatre divisions de l'âge de Bruno par l'âge d'un des frères donnent toutes l'âge d'un autre frère.
Il nous faut un "nombre parfait" ( http://www.recreomath.qc.ca/dict_parfait_nombre.htm )
Un seul convient : 6. Les âges sont alors 6, 1, 2 et 3 ans.

Answer 5

1 ,2 , 3 et 6 sont les âges des 4 frères

Answer 6

Tu as trop d'inconnues, il te faut une relation entre l'âge des autres frères!

et réponse avec un s!!! pas un c

Answer 7

il te serait plus facile de le demander à bruno
mais en tout cas si tu trouve sans le lui demander je serais ravi d'avoir de façon explicite la résolution

Answer 8

C'est plus precisement ta question??? Qu'est-ce que tu veux reellement savoir??? Veuille bien etre concret et clair s'il te plait!!!

Answer 9

j'ai 35 ans

Answer 10

j'en c rien et de toute façon je m'en fiche je ne le connais pas alors!!!!!!!!