existe-t-il un théorème pour changer la racine de cette façon ?

Question

2/rac(3x+2) = 2*(3x+2)^(-1/2)
mon prof de maths affirme qu'il y a un théorème, mais pour moi c'est pas un théorème c'est juste une autre façon d'écrire qui me faciliterai pour dériver ! c'est comme ecrire 1/x = 1*x^-1
donc comment démontrer ça ?

Answer 1

c'est tout a fait correct, pas de théorème !
la racine, c'est puissance 1/2:
donc: rac(x) = x ^(1/2)
idem: 1 / rac(x) = 1 / x ^(1/2) = x ^(-1/2)

pour la dérivée: on apprend que (x^n)' = n x^(n-1) pour n entier
mais ça marche aussi pour n réel:
(1/x)' = (x^(-1))' = -1 x^(-2) = -1/x²

Answer 2

Pour apprendre, il faut tjs donne confiance à nos profs.
Oui il existe un théorème qui permettre cette écriture.

démontrons votre exemple

il est à rappeler que e^logx = x quelque soit x>0

x^n = e^(nlogx)=(e^logx)^n=(x)^n

autrement dit ces écritures est valables avec l'utilisation d'autres théorème lier aux bases d'études ( par exemple dans la base dec décimal les chiffres sont (0.1.2....9) , mais dans la base 2 les chiffres sont (0 et 1).. c'est toutes une théorie d'analyses qui permettre de bien assimiler les notions des bases mathématiques


d'ou 1/x = e^log(1/x^)
log(1/x)= -logx
d'ou e^log(1/x)= e^-logx=(e^logx)^(-1)=(x)^(-1)
d'ou 1/x= x^-1

Answer 3

x=y donc y=x
pourquoi se compliquer la vie

Answer 4

Quelle est la différence entre rac et puissance 1/2 ? Pour moi c'est la m^me chose.
Si c'est vrai alors 2/(3x+2)^1/2= 2 (3x+2) ^ (-1/2)

car a^(-x ) = /a^x

Answer 5

réponse simple:

1 / x = x ^ ( -1)

racine carrée ( x ) = x ^ (1/2)

donc 1 / rac( x ) = x ^ ( -1/2)

On trouve alors 2/rac(3x+2) = 2*(3x+2)^(-1/2)

Answer 6

Un axiome plutôt (admis par tout le monde)

Answer 7

ce n'est pas un théorème, en effet, c'est juste une autre façon d'écrire. Je pense pas que ce soit un théorème, tout au plus une démonstration, qui nécessite comme hypothèse que (3x+2) est positif et différent de 0 bien sur
(si tu travailles en nombres complexes, il faut juste que 3x+2 soit différent de 0)

Une racine carrée, c'est comme mettre à l'exposant (1/2).
1/x, c'est comme mettre à l'exposant (-1)
Donc, 1/racine carré, c'est comme mettre à la puissance (-1/2). Logique