Automatisme, transformée inverse de Laplace d'une fonction?

Question

Putain, j'ai un vieux trou de mémoire. J'ai un bloc dérivé dont la fonction de transfert est H(p)= p/(1+Tp).
L'opérateur 1/(1+Tp) est un adoucisseur de signal.

Quelle est donc la fonction temporelle associée?
(la honte sur moi, jsuis sur que c pas dur en plus...)

putain so, tas raison! Moi, cétait ya a peine 3ans mais jen ai besoin pr mon boulot!!! Cte baise...

Je pensais a une truc genre:

h(t)= exp(-t/T)*d/dt (f(t))

Ca me paraitrait assez logique..

A tous les genies en herbe, relisez la question!!!!!!
Je cherche pas 1/(1+Tp)

MAIS

p/(1+Tp)

c'est bien le p au numérateur qui m'emmerde (je sais moi aussi chercher transformée de Laplace dans Wikipedia merci).

Je ne cherche pas non plus une super démo mais juste un résultat!
H(t)=..........

Answer 1

Si je dis pas de bêtises, c'est -exp(-t/T). Je te dis quand même comment j'ai fait.
J'ai d'abord calculé la transofmée inverse de 1/(1+Tp), c'est
1/T exp(-t/T)
puis, comme l'original est multiplié par p, on peut dire que c'est la dérivée d'une fonction :
L[f'](p) = p.L[f](p)
j'ai donc intégré la fonction (maintenant que je l'ai écrite, je commence à me demander si j'aurai pas du le dériver!)

Answer 2

exp(-t/T)

CdM

Answer 3

oh lala...
bé moi aussi je vais avoir honte de moi parce que je me souviens de rien!
c'était pourtant y'a pas si longtemps la prépa... juste 5 ou 6 ans...
bé ça passe vite quand même!
et comme quoi, apprendre des trucq par coeur pour des colles bé ça sert pas forcément à grand chose vu qu'après tu t'en souviens jamais!

Answer 4

Définition : Si f est une fonction localement intégrable, définie sur , on appelle transformée de Laplace de f la fonction :

En général, la convergence de l'intégrale n'est pas assurée pour tout z. On appelle abscisse de convergence absolue de la transformée de Laplace le réel :

Eventuellement, on peut avoir . On montre alors que, si , l'intégrale converge absolument. est alors une fonction définie, et même holomorphe, dans le demi-plan

Answer 5

D'une manière générale, une transformée de Laplace s'inverse à l'aide du théorème des résidus. Pour un système non strictement propre (i.e dont le degré du numérateur est égal au degré du dénominateur), il faut séparer la partie entière par une décomposition en éléments simples.

Le théorème des résidus :

f(t) = Somme (Résidus . F(p) . exp(pt))

Le résidu d'un pôle d'ordre k est donné par :

Residu (pk) = [(d(k-1)/dp(k-1)) * ((p-p1)^k.F(p) exp (pt))] pour p = pk

avec le "d(k-1)/dp(k-1)" ----> dérivée par rapport à p d'ordre k-1

d'une manière générale L^-1{ 1/ (p+a)} -------> exp (-at)...donc tu as juste a te ramener à une forme équivalente et le tour sera joué.

EDIT : au temps pour moi...il faut isoler la partie entière :

p/(1+Tp) = 1-1/(T(1+Tp)) ---> une fois ceci fait, un bon vieux tableau fera l'affaire.


h(t) = dirach(t) -(1/T^2) exp (-t/T)

Voila voila...

Answer 6

"adoucisseur de signal"...? :)
Pour ta fonction temporelle associee: tu passes par la limite de ton expression (en essayant de factoriser, pas trop dur), et tu fais tendre ton "t" vers l'infini