merci de résoudre l'équation x4 - 3 x3 +x2 +3x -2 =0?

Answer 1

Quand tu as ce genre de problème, il faut toujours rechercher s’il n’y a pas de solution évidente comme x=1, x=-1, x=2 et x=-2. Dans ton cas, si tu choisis x=1, tu remarque que c’est une solution évidente. Car :
14 – 3*(1)3 +12+3*(1)-2 = 1-3+1+3-2=0
A partir de là, tu peux factoriser ta fonction à l’aide de cette solution évidente, c'est-à-dire que l’un de tes facteur est x-1 car pour x=1 ton équation s’annule. Donc, tu écris :
(x-1) * (ax3+bx2+cx+d) = x4 - 3 x3 +x2 +3x -2
En redéveloppant tu obtiens tes paramètres a, b, c et d de ta factorisation.
Dans ton cas,
(ax4+bx3+cx2+dx) - (ax3+bx2+cx+d) = x4 - 3 x3 +x2 +3x -2
ax4+(b-a)x3+(c-b)x2+(d-c)x+d = x4 - 3 x3 +x2 +3x -2
Donc après ça, tu dois regarder les coefficients devant les paramètres des x4, x3, x2, x et le coefficient constant.
Tu vois par exemple que ax4 = x4 c'est-à-dire que a=1
Mais également que d = -2
Après tu remplace a par 1 et d par -2 dans l’équation précédente.
x4+(b-1)x3+(c-b)x2+(-2-c)x-2 = x4 - 3 x3 +x2 +3x -2
après ça, tu vois que :
(b-1)x3 = - 3 x3 et (-2-c)x = 3x
Donc b=-2 et c=-1

Tu obtiens donc cette nouvelle équation :
(x-1) * (x3-2x2-x-2)=0
Maintenant, il faut factoriser (x3-2x2-x-2), donc il faut trouver une autre solution pour
(x3-2x2-x-2)=0
Encore une fois dans ton exemple, tu as une solution évidente : x=1 car (1-2-1-2=0) de même que précédemment.
Donc (x3-2x2-x-2) peut se factoriser par (x-1) * (ex2+fx+g)
Tu dois trouver cette fois-ci e, f et g de la même façon que précédemment pour a, b , c et d

g=-2
e=1
f=-1

Donc tu peux écrire :
x4 - 3 x3 + x2 + 3 x -2 = (x-1) *(x-1) *(x2 - x - 2) = 0
Là tu as finalement plus qu’une équation du second degré à résoudre :
(x2-x-2) = 0
Les solutions sont évidentes dans ton cas, si ce n’était pas le cas tu aurais du utiliser le discriminant delta (si tu as une équation du type Ax2+Bx+C=0, delta = B2-4AC. Tes solutions seraient calculées par la relation x1 = (-B+racine(delta))/(2A) et x2 = (-B-racine(delta))/(2A))

Pour ton exemple, pour (x2-x-2) = 0 les solutions sont obtenues pour x=-1 et x=2

Finalement, tu as :
x4 - 3 x3 +x2 +3x -2 = (x-1) *(x-1) *(x2-x-2) = (x-1) *(x-1) *(x-2) * (x+1) = 0

Tu as donc 4 solutions dont une double. x1=x2=1, x3=2 et x4=-1

Answer 2

Merci de faire tes devoirs toi même.
Mais je vais quand même t'aider en te donnant le nombre de solutions : 3.

Je note que l'on a des vedettes ci-dessous : merci pour la contribution de rayane et aigleroyal!!!

Answer 3

Le polynôme s'annule pour x=1 donc il est divisible par x-1.En faisant la division,on obtient
(x-1)(x³ - 2x² - x + 2) =0 le deuxième facteur s'annule pour x=1,on peut donc encore diviser par x-1
(x-1) ² (x² - x -2) = 0
Il y a donc trois solutions
x=1 (solution double) ,x= -1 et x=2
Note en remarquant dès le début que le polynôme s'annule aussi pour x=-1 on pouvait le diviser par x ² -1 ce qui allait plus vite!

Answer 4

tu as déja fini l'école a cette heure?

Answer 5

Je ne sais pas à quel niveau tu es mais effectivement il faut que tu ai x^2-a million<>0 ce qui t'interdit les ideas x=-a million et x=a million. Es tu sur du -4x^2 n'est ce pas plutôt +4x^2 vehicle cela offirait une racine évidente qui by une branch polynimial te donnerait l. a. réponse. l. a. decision doit elle se faire dans C ou R ? Cordialement

Answer 6

Dans une équation à coefficients entiers il faut toujours essayer les diviseurs des coefficients du plus haut et du plus bas degré, si il existe une solution entière elle fera partie de ces diviseurs. Ici il faut essayer +1, -1, +2 et -2... on trouve immédiatement les 3 solutions.

Answer 7

Et bien essaye avec x=1 pour voir

Si ca marche tu sais bien par quoi factoriser

et tu recommence en cherchant une autre racine evidente.

Quand tu arrive au degré deux là tu sais comment faire.

Au boulot :)

Answer 8

(x-1)(x-1)(x+1)(x-2)
solutions
x=1 solution double
x=-1
x=2

Answer 9

Essaye les nombres complexes

Answer 10

Une équation ne peut pas commencer par un x et +x2, ça veut dire quoi?