Spazi affini?

Question

Ciao, sono iscritta alla facoltà di matematica, nuovo ordinamento e sto preparando l'esame di Geometria 2, i cui argomenti trattati sono:
- spazi vettoriali euclidei;
- diagonalizzabilità degli endomorfismi;
- spazi affini e euclidei.
Studiando ho incontrato un teorema che il prof chiama "Teorema dell'estensione affine", l'enunciato è il seguente:
Siano V e W due spazi vettoriali e siano A e B due spazi affini associati rispettivamente a V e W, e sia g l'applicazione fra V e W.
Allora esiste un'unica applicazione affine f fra A e B tale che mandi lo zero di A nello zero di B.

Purtroppo sul libro che sto usando questo teorema non l'ho trovato e nonostante abbia seguito tutto il corso e quindi fossi presente al momento della dimostrazione di tale teorema, non mi è chiaro.
Qualcuno di voi lo conosce? Se si, potreste darmi una mano?

Grazie in anticipo.

Ciao!!!

Answer 1

Ciaooo!!!anche io frequento la facoltà di matematica,io ho trovato questo teorema nel libro di Geometria1 di Sernesi editrice Boringhieri.....purtroppo si chiama solo teorema e presuppone che tu abbia fatto omomorfismi,isomorfismi ed inclusioni.....altrimenti chiedi al prof una dimostrazione equivalente......buona fortuna per i tuoi studi!!!! Ciaooo

Answer 2

Ciao carissima.
Il problema e' ceh, scritto cosi', non ha molto senso... Innanzitutto: cos'e' uno spazio affine?Sta attenta che uno spazio affine non contiene necessariamente lo zero!!! Quindi non mi e' chiaro che cosa sia lo "zero" di uno spazio affine...
Inoltre, ammesso che sappiamo cosa sia, se il teorema cosi' scritto e' vero, allora tale applicazione e' f:A->B tale che f(x)=0 (lo "zero di B") che e' chiaramente falso: infatti, gli spazi vettoriali sono particolari spazi affini e ogni applicazione lineare tra due spazi vettoriali manda lo zero nello zero (se cosi' non fosse addio mondo!!!), che sono in numero infinito...Attenta allora ad aver scritto male l'enunciato (succede, credimi!!! :) specialmente in algebra lineare... vedrai quando troverai tutti i vari sottocorollari in geometria algebrica: uno peggio dell'altro, e con sottili differenze!!! :D)
Io deduco che tu ti riferisca a una applicazione lineare g da V in W che sia perlomeno iniettiva e f sia l'applicazione lienare associata tale che commuti il diagramma
V->W
I I
A->B
In ogni caso anch'io ti consiglio di consultare il sernesi, Geometria 1, della bollati borlinghieri, nei capitoli dove parla di geometria affine e proeittiva :)
Salutoni!!! E tieni duro!!!! La matematica da` soddisfazioni, credimi!!!Specialmente la geometria!! :P

Answer 3

credo che l'enunciato non sia completamente esatto forse hai scordato qualche parte o forse io non l'ho capito.
la mia interpretazione è questa (ma non so se è esatta)
fissata un'applicazione lineare f tra V e W esiste un'unica applicazione g tra A e B che manda O in O' e ha associato l'applicazione f;

dim: per ogni P di A l'identità tra vettori O'g(P)=f(OP) individua univocamente g(P) (per le proprietà dello spazio affine)

ora l'unicità se t è un'altra applicazione che soddisfa ke ipotesi

g(O)g(P)=f(OP)=t(O)t(P) =O't(P)=g(O)t(P)
questo implica che g(P)=t(P) per ogni P di A quindi le applicazioni sono identiche. spero di esserti stato d'aiuto ciao


credo che lo 0 sia in realtà l'origine del riferimento fissato ovvero O

Answer 4

azz complicato..io mi intendo di altre affinità...

Answer 5

Avevo capito male la domanda, quindi cancello e riformulo. Dunque se ho ben capito hai uno spazio V di idmensione n su un campo k e lo spazio affine che gli associ è praticamente k X.. X k n volte, ossia l'insieme dei punti a n coordinate in uno spazio a n dimensioni a coeffiienti in k. Boh...a questo punto il risultato che citi mi pare ovvio, ma non saprei indicarti dove trovarlo! Se hai letto quello che ho scritto prima dimenticalo! emo non c'entri con la tua domanda!

Answer 6

Se vai dal prof a fartelo spiegare non penso ti negherà assistenza :-)

ps: si dice "corso di laurea" e non "facoltà". La facoltà è Scienze