montrer que p(z)=z*z*z-4*z+c admet une slution réelle (complexe)?

Answer 1

C est un corps algébriquement clos donc tout polynôme à coefficients complexes admet au moins une racine (si tu n'as pas ça dans ton cours, change de prof). Donc dans tous les cas, tu as des solutions complexes.
Ensuite, pour savoir si tu peux avoir des solutions réelles, tu écris:
z^3-4z=-c et tu identifies partie réelle et partie imaginaire. Comme z est supposé réel, z^3-4z est réel et tu dois donc avoir:
z^3-4z=-Ré(c) et Im(c)=0.
Tu récupères donc une condition nécessaire: Im(c)=0.
Ensuite tu regardes l'ensemble des valeurs prises par la fonction x->x^3-4x quand x décrit R.
x^3-4x a pour limites +infini en +infini et -infini en -infini et donc l'équation x^3-4x=y (y fixé) a toujours au moins une solution. Ta condition Im(c)=0 est donc suffisante.
Et voilà...

Answer 2

Est ce que le polynome p(x)=x^3-4x+c s'annule sur R ?
considere les limites en -infini et + infini et regarde un theoreme sur la continuite qui parle de valeur intermediaires...Note qu'on ne te demande pas de TROUVER la solution, mais juste de dire si elle EXISTE ou pas.

Apres, dire qu'un polynome admet une solution s signifie qu'on peut le factoriser par cette solution.

P(z) = (z-s)Q(z) ou Q est un plynome de degre d°P-1
Savoir si P admet d'autres racines revient a savoir si Q admet d'autres racines. Ici, comme Q est de degré 2, je te renvoie a ton cours.

Answer 3

reprends tes cours et bosse tout seul sinon tu finiras comme djé à rien comprendre :-)

Answer 4

Dans le langage informatique, * symbolise la multiplication, es-tu bien sûr que ce soit ce que tu veux dire?!

De toute façon on comprend rien à ta fonction, ça veut rien dire ce que t'as écrit, y a que les tordus qui pourront te répondre, et les tordus répondent souvent à côté (mais alors, je suis tordu?! Ouaip, mais pas assez pour te répondre).

Answer 5

Tu prend ton cours et tu fais tes devoirs tout seul

Et quand tu as fini tu révises tes formules de politesse!