aidez moi p(z)=z*z*z-4z+c z (nombre complexe)montrez que l'équation admet une solution réelle sans recher

Answer 1

z^3 - 4z + cz = 0
z(z² - 4 + c) = 0
si c > - 4
z ( z - rac(4 + c))(z + rac(4+c)) = 0
les trois solutions sont réelles
si c < - 4
z ( z - rac(4 + c))(z + rac(4+c)) = 0
aura une racine reelle et deux imaginaires

Answer 2

Par continuité.. si z tend vers + inf p(z) tend vers + inf et si z tend vers -inf, p(z) aussi.. donc p(z) coupe zero quelques part..