Wie oft passt ein 17 Zoll Monitor in einen 24 Zoll Monitor?

Question

Geht man von der sichtbaren Fläche aus, wie oft passt dann ein 17 Zoll Monitor in einen 24 Zoll Monitor? Ich bin anfangs schlicht von der Diagonalen ausgegangen, in Zentimetern ist die des 24 Zollers ungefähr das 1,6-fache des 17ers. Mein Kumpel konterte mit der Formel 17 ^ 2 im Vergleich zu 24 ^ 2. Zuletzt fand ich eine Seite, die die Fläche A nach Eingabe der Diagonale d berechnet. Dabei kam aber heraus, dass der 24 Zoll Monitor das 2,6-fache an Fläche eines 17 Zoll Monitors hat. Das kann ich mir kaum vorstellen!
Seid gnädig, meine Schulzeit und damit Mathe liegen schon fast 2 Jahrzehnte zurück ;-)
Gruß und Danke im voraus für Eure hoffentlich erhellenden Antworten!

Vielleicht zur Verdeutlilchung nebst Versicherung, dass es mir "ernst" damit ist: Es ging mir um eine mathematische Antwort, ich dachte, das sei klar! Lustige Antworten à la "einmal, wenn man ihn nicht kaputt" macht, helfen mir da nicht weiter. Die Antwort wird also definitiv eine Kommazahl sein :-)
Vielleicht anders formuliert für all die sonntäglichen Spaßvögel: Um wieviel größer ist die Fläche eines 24 Zoll Monitors im Gegensatz zu der eines 17 Zoll Monitors?

Answer 1

Die Fläche des 24" Monitors ist 1,993 mal so groß wie die Fläche des 17" Monitors!

24² / 17² = 1,998

OK machen wir mal einen Vergleich, ob sich die Diagonalen der Rechtecke
2m x 3 m = 6m² und
3m x 4m = 12m²
genauso verhalten.
Logischerweise geht das 6m² Rechteck 2 x in 12m²

Diagonale vom kleinen Rechteck:
d = Wurzel aus (2² + 3²) = W. aus (4 + 9) = 3,6055

Diagonale des größeren Rechtecks:
d = Wurzel aus (3² + 4²) = W. aus (6 + 16) = 5

Somit 5² / 3,6055² = 25 / 13 = 1,92

Die Abweichung rührt daher, weil wir willkürlich den genau doppelten Flächeninhalt angenommen haben.

24" / 17" = 1,412 dagegen die Diagonalen unserer Beispielrechtecke mit den geraden Maßen:
5 / 3,605 = 1,387

Das Quadrat der Diagonalen verhält sich also nicht ganz exakt wie der Flächeninhalt, aber annähernd!

Answer 2

Kann man pauschal so nicht beantworten, weil die Flaeche vom Verhaeltniss der Hoehe zur Breite abhaengt (bei gleicher Diagonale). Die Flaeche errechnet sich wie folgt:

A = sin(w) / D * cos(w) / D
w = winkel der Diagonalen
D = Laenge der Diagonalen, also deine Zoll-Angabe

Wenn das Seitenverhaeltniss gleich sein soll hat dein Kumpel recht.
24^2 / 17^2
also fast die doppelte Flaeche.

Answer 3

Wenn ich Sie richtig verstehe ist Ihre Frage:

Wenn ich die Flächen eines 24 Zoll-Monitors und eines 17 Zoll-Monitores miteinander vergleiche, wie verhalten sie sich dann?

Antwort: Die Flächen verhalten sich quadratisch zu den Strecken.

Somit: 24 Zoll / 17 Zoll = 1,411

1,411 * 1,411 = 1,99

Das heisst, der 24 Zoll-Monitor hat fast die doppelte Fläche des 17 Zoll-Monitors.

Das macht aber noch lange keine Aussage über die Bildpunktezahl, denn diese hängt von der Auflösung ab.

Da müßten Sie in den Handbüchern schauen.

Wem das ganze zu "mathematisch" sein sollte, der kann ja einfach mal zwei Stück Zeitung in der passenden Größe zurechtschneiden. Das kleiner Stück um neunzig Grad drehen und schon ist die ungefähre Verdeoppelung augenscheinlich.

@diehah45: Wie kommen Sie denn darauf?

Answer 4

Wie schon von ein paar Leuten angedeutet kommt es auf das Seitenverhältnis an. Am besten gehen wir das Schritt für Schritt durch:

Wir wollen die Fläche vergleichen, also brauchen wir eine Formel für die Fläche:

A = a * b

Um das ganze ein bischen schöner darzustellen definieren wir nun das
b = x * a (Wobei x das Verhältnis von b / a ist, z.b. 4/3)

dann folgt daraus
(Gl. 1) A = x * a^2

Nun brauchen wir eine Formel für a mit der Diagonalen d, dazu benutz man am besten Pytagoras:

d = wurzel(a^2 + b^2)
Mit der Definition von oben wird dann
d = wurzel(a^2 + x^2*a^2) = a * wurzel(1 +x^2)
Daraus folgt dann
(Gl. 2) a = d / wurzel(1 + x^2)

Nun setzten wir (Gl. 2) in (Gl. 1) ein:
A = x / (1 + x^2) * d^2 (Da die Wurzel durch das Quadrat wegfällt)

Nun folgt daraus das Verhältnis der Flächen:
A1 / A2 = x1 /x2*(1+x2^2) /(1+x1^2) * d1^2 / d2^2

Wenn die Beiden Verhältnisse x1 und x2 gleich sind, dann gilt für das Verhältniss der Flächen:
A1 / A2 = d1^2 / d2^2 = 24^2 / 17^2 = 1,99...

Wenn man nun aber x1 = 16 / 10 und x2 = 3 / 4 ansetzt dann folgt daraus:
A1 / A2 = 0.936329588 * 1,99... = 1,87

Anmerkung:
Es ist egal wie rum man das Verhältnis ansetzt, es kommt immer das gleiche dabei raus. Ob ich x1 = 16 / 10 ansetzte oder 10 / 16 ist völlig egal.

Answer 5

Man kann eigentlich nicht deine Frage richtig Beantworten, denn du hast nicht die Breit/Länge angegeben. Nur die Diagonalen

Nehme z.b 4/3 Monitor es hat die Diagonal (3^2+4^2)½ = 5
Und eine 8/6 Monitor => Diagonal =10

das Areal des kleinen Monitor ist dann 3*4 = 12
das Areal des großen Monitor ist dan 8*6= 48

Ergo das Areal des großen Monitors ist 4 mal das des Kleines
Hätte wir die quadrierten Werte der Diagonalen verwendet, hatten wir das selbe Ergebnis bekommen, aber es hätte Falsch gewesen sein, wenn die Monitoren nicht dasselbe
Länge/Breite-Verhältnis hatten.

Answer 6

Genau einmal. Aber nur, wenn Du aus dem 3. Stock wirfst und genau zielst!

Sorry, aber wozu am frühen Sonntagmorgen so eine in der Praxis nicht relevante Frage?

Wenn's Dir um die Flächenberechnung geht, gibt's glaub ich zuverlässigere Informationsmöglichkeiten als YC - wie willst Du entscheiden, was stimmt?

Mein Tip: die Krümmung (falls vorhanden) nicht vergessen!
.

Answer 7

Natürlich nur einmal. Wenn man ihn ganz lässt. Sollte man ihn zertrümmern könnten auch schon zwei hinein passen.

Answer 8

Der 17" Monitor hat 70,83 % der Fläche - sichtbaren Anteil des 24" Monitors.
Somit hat der 24" Monitor ein um 29,17 % größeres Sichtfeld als der 17" Monitor.
Vergleicht man nun die Größe vom 17" Monitor zum 24" Monitor -
so ist das Sichtfeld des 24" Monitors ca. 1/3 größer (rechnerisch 41,11)!
Folglich passt der 17" ....ca. 1,3 mal in den 24" (rechnerisch)

Ich wünsche allen ein großes Sichtfeld...

Answer 9

Garnicht oder willst Du den einen zertrümmern, um den anderen hinein zu bekommen? Ist der kaputte noch als Monitor zu betrachten? Wohl kaum?
Abgesehen davon: meinst Du das Volumen und die Bildfläche?