como determino el angulo de un triangulo si conozco sus tres lados?

Question

el triangulo tiene dos lados iguales y uno no

Answer 1

Teorema del coseno

Sean un triángulo cualquiera con vértices A, B, C, lados a, b, c y ángulos A, B y C respectivamente.

.......C...
......./\....
....b/..\.a
...../....\..
...A..c..B

Entonces el teorema del coseno dice:

a² = b² + c² - 2bc*cos(A)
Luego cos(A) = (b² + c² - a²)/2bc

Puedes aplicar esto para todos los ángulos, así que te resulta lo siguiente:

cos(A) = (b² + c² - a²)/2bc
cos(B) = ( a² + c² -b²)/2ac
cos(C) = ( a² + b² - c²)/2ab

Luego los ángulos se calculan como:

A = arc cos[(b² + c² - a²)/2bc]
B = arc cos[(a² + c² -b²)/2ac]
C = arc cos[(a² + b² - c²)/2ab]

donde arc cos es la función inversa de cos (o también conocida como acos)

Espero te haya quedado claro. Saludos

Answer 2

ley d cosenos: nombra cada uno de tus lados como a, b , c
a cuadrada = bcuadrada + c cuadrada - 2ac Cos A (A es angulo opuesto al lado a)

despeja y sustituye por tus lados

es decir cos A = bcuadrada + c cuadrada - a cuadrada todo esto dividido sobre 2ac

Answer 3

mediante el teorema del coseno, que es la generalizacion del teorema de pitagoras para triangulos no rectangulos.
La formula es:
a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos A
(donde A es el angulo opuesto al lado a)

si quieres un ejemplo, puedes fijarte en la siguiente pagina:
http://descartes.cnice.mecd.es/Geometria/Resolucion_triangulos/Teocos.htm
donde te lo explican muy bien y con ejemplos

saludos

Answer 4

Si conoces el teorema de la ley de los cosenos es la forma mas directa,pero como el triángulo es isósceles se puede trazar la altura relativa al lado desigual,la cual coincide con todas las rectas notables referentes a ese lado,por lo tanto el triángulo lo dividimos en dos triángulos iguales y rectángulos,por lo que podemos aplicar las razones trigonométricas y en este caso la razón del coseno del ángulos que es igual al cateto adyacente dividido la hipotenusa y de esta forma obtengo los ángulo bases del triángulo isósceles,luego el ángulo principal lo obtenemos aplicando el teorema de suma de ángulos interiores de un triángulo,que plantea que los ángulos interiores de cualquier triángulo suman 180 grados.

Answer 5

pues de depende, si el triángulo es isosceles(dos ángulos iguales), pues divides el lado diferente en dos, asi se te forman dos triángulos rectángulos de iguales características y lo único que tienes que hacer es utilizar la relaciones trigonométricas como ser seno (seno del angulo=cateto opuesto/hipotenusa), coseno (coseno del angulo=cateto adyacente/hipotenusa) o tangente (tangente del angulo=cateto opuesto/cateto adyacente)de un ángulo.

OJO pero si no es isosceles no puedes determinar los ángulos porque podrían haber infinitos triangulos que tengan dos lados de igual magnitud y otro diferente

Answer 6

hola, yo tengo una idea de como podes determinar el ángulo que se forma en cada uno de los vértices de un triángulo partiendo de que se conocen todos sus lados, lo podes hacer utilizando la ley de cosenos y comprobarlo sabiendo que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo es igual a 180 grados

Answer 7

Una combinacion de teorema del coseno primero y teorema del seno despues:

1.- a cuadrado = b cuadrado + c cuadrado - 2 a b cos (alfa)

donde a, b y c son los lados del triangulo y alfa es el angulo opuesto al lado a.

si conoces los tres lados por este medio puedes encontrar uno de los angulos.

2.- a / sen alfa = b / sen beta = c / sen gamma

donde beta y gamma son los lados opuestos a: b y c respectivamente, asi podrias calcular los dos angulos faltantes.

Espero te sirva.

Answer 8

Sean a,b y c los lados y A,B y C los angulos que forman, si a=b:
C= cos^-1(2a/c)
es decir, el angulo que froman a y c es igual al arco coseno dede 2a ente c.
se ve facilmente que B=C y A=180°-2B.
recuerda hacer estos calculos en grados, no en radianes, ni en gradianes (en las calculadoras, deg por degree)

Answer 9

El teorema del coseno es lo que necesitás:

El teorema del Coseno: (del cual se desprende pitágoras)

«el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»

Siendo a, b, c sus lados y A, B y C sus ángulos (opuestos a los lados)

a² = b² + c² - 2bc.cos(A)
b² = a² + c² - 2ac.cos(B)
c² = a² + b² - 2bc.cos(C)

Si disponés de los lados (a, b, c) despejás el ángulo (A, B, o C)

y te quedaría: siendo A el ángulo e incógnita de la ecuación

ArcCos [(a² - b² - c²) / 2bc] = - (A)

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_coseno

Answer 10

por el coseno