Tauben und Hasen?

Question

Die Tauben und Hasen haben insgesamt 45 Köpfe und 104 Beine. Wie viele Tauben und Hasen sind es jeweils

Answer 1

Man löst so eine Aufgabe mit einem sogenannten Gleichungssystem.

Nennen wir die Anzahl der Hasen h und die der Tauben t.

Jeder Hase hat vier Beine, jede Taube aber nur zwei. Es gilt also:
4h + 2t = 104

Jeder Hase und jede Taube hat nur einen Kopf, also:
h + t = 45

Aus der zweiten Gleichung schließen wir:
t = 45 - h

Und das setzen wir jetzt für t in die erste Gleichung ein:
4h + 2(45 - h) = 104
2h + 90 = 104
h = (104-90)/2 = 7

Es gibt also 7 Hasen und 45-7 = 38 Tauben.

Answer 2

4h + 2t = 45

Diese Gleichung lässt sich nicht eindeutig lösen.
Die Lösung ist eine gerade in einem 2D-Koordinatensystem:

4x + 2y = 45
y = -2x + 22,5

Hast du Excel, Derive order sowas? Dann gib die letzte Formel ein. Alle Ergebnisse, die im ersten Quadranten liegen und natürliche Zahlen sind, gelten.

EDIT: Ich seh grad, da hat jemand das Problem gelöst. Vergiss meinen vorschlag einfach.

Answer 3

Rechnung:

t + h = 45 (jede Taube (t) und jeder Hase (h) hat einen Kopf)
2t + 4h = 104 (jede Taube (t) hat 2, jeder Hase (h) 4 Beine)

Umformung:
t = 45 - h

90 - 2h + 4h = 104
2h = 14

h = 7
t = 38

Es sind also 7 Hasen und 38 Tauben.