Aidez moi à résoudre cet exercice?

Question

G(x) = 1/(x-1) - 4/ (x-4) et définie sur]1,4[ .Il faut que je trouve les limites aux bornes de son ensemble de définition.AIdez moi svp.

Answer 1

Quand x tend vers 1 on a -4/(x-4) qui tend vers 4/3

Il faut alors calculé la limite de 1/(x-1) :
x-1 tend vers 0 (du côté positif car l'intervalle de définition est ]1, 4[ donc 1 est exclu)
D'où limite de 1/(x-1) quand x tend vers 1 est +infini

D'où :
lim G(x) = + infini
x-> 1


Quand x tend vers 4 on a 1/(x-1) qui tend vers 1/3

Il faut alors calculé la limite de -4/(x-4) :
x-4 tend vers 0 (du côté négatif car l'intervalle de définition est ]1, 4[ donc 4 est exclu)
D'où limite de 4/(x-4) quand x tend vers 4 est -infini

En peut alors deduire que la limite de -4/(x-4) est +infini

D'où :
lim G(x) = + infini
x-> 4

Answer 2

on fait:
lim g(x) lorsque xtend vers 1
limg(x)=1/0-4/-3 (forme indeterminer)donc
qlq soit g appartient a domaine de definition.
1-tu fait le tableau de signe
2-tu fait limite de g(x) lorsque x tend vers (1-) puis (1+)
et dans cette equation on le moin l'infinie et le plus infinie : sigifie qu'il n'existe pas des limites.

et tu fait ca avec x tend vers 4

Answer 3

lorsque x tend vers 1, x-1 tend vers 0 et donc 1/(x-1)
tend vers l'infini.
x-1 est toujours positif dans l'ensemble de définition puisque :
x-1>0 équivaut à x>1, ce qui est toujours vrai
donc le rapport 1/(x-1) est toujours positif donc quand lorsque x tend vers 1 g(x) tend vers + infini

lorsque x tend vers 4, x-4 tend vers 0 et donc 4/(x-4)
tend vers l'infini.
x-4 est toujours négatif dans l'ensemble de définition puisque :
x-4<0 équivaut à x<4,
donc le rapport -4/(x-4) est toujours positif donc quand lorsque x tend vers 1 g(x) tend vers + infini

Answer 4

Quand x tend vers 1, 1/(x-1) tend vers +00 (car x-1 tend alors vers 0 par valeurs superieures)
De plus, -4/(x-4) tend vers 4/3
Donc lim(1)=+00

Quand x tend vers 4, x-4 tend vers 0 par valeurs inferieures (c'est à dire x-4<0)
Donc 1/(x-4) tend vers -00
Donc-4/(x-4) tend vers +00
Et ainsi lim(4)G(x)=+00

Answer 5

C'est une application directe du cours. Tu n'as donc besoin que de tes notes et/ou de ton manuel.