Un ejercicio de derivadassssssss!!?

Question

∆x tiende a cero de (f(x+∆x)-f(x))/∆x.
BIEN AHORA TENGO Q HCER LA DERIVADA POR DEFINICION DE f'(2) si f(x)=1/x
me lo podrian resolver paso por paso??? q no me sale =.=""

MUCHISIMAS GRACIAS GENTEEE
**parcial el lunes ><

Answer 1

Te aconsejo que el procedimiento que te voy a explicar lo apliques SIEMPRE.
Para facilitar la nomenclatura voy a llamar a "∆x" como "u".
De tal forma que debemos estudiar el límite del cociente:
[ f (x + u) - f (x) ] / u cuando "u" tiende a "0" siendo:

f (x) = 1 / x; y además:
x = 2
__________
Planteamos: f (2 + u) - f (2) = 1/(2 + u) - 1/2 =
= [sacamos factor común 2(2 + u) ] = -u / [2 (2 + u)]
__________
Planteamos el cociente: [ f (2 + u) - f (2) ] / u =
= -1 / [2 (2 + u)], que tiende a (- ¼) cuando "u" tiende a "0".
...

Answer 2

Ya lo saque.... :)

Lim cuando ∆x tiende a cero de (f(x+∆x)-f(x))/∆x.

(por razones de comodidad no voy a poner mas el Lim ∆x tiende a cero, si no no se va a entender nada)

1/(x+∆x) - 1/x
-------------------
∆x

Aca multiplicamos arriba y abajo de cada termino, al primero por x y al segundo por (x+∆x) con esto logramos un denominador comun.

1*x/((x+∆x)*x) - 1*(x+∆x)/(x*(x+∆x))
---------------------------------------------
∆x


(x-x-∆x)/x*(x+∆x)
---------------------
∆x

asi que simplificando queda :

-∆x/(x² - x∆x)
------------------
∆x

que es lo mismo que decir :


-∆x
-------------
(x² - x∆x)*∆x

simplificamos los diferenciales y queda

-1/(x² - x∆x)

Resolves el limite y queda

-1/x²

si f(2)=-1/2²= -1/4

Quiero los 10 PUNTOS!!!

Answer 3

lim cuando ∆x tiende a cero de:
(1/(x+∆x)-1/x)/∆x= (x-x-∆x)/∆x.x.(x+∆x)=-1/x.(x+∆x)=-1/x^2

el resultado es -1/4

Answer 4

estoy de acuerdo con K-rLa!
esta bien su razonamiento

Answer 5

hola!

ya respondieron adecuadamente a tu pregunta, es solo que lo hare un poco por las piedritas:

la funcion original que es el reciproco de x : f(x) = 1/x

la derivada aplicando limites cuando (delta)x tiende a cero

asi como la expresas (correctamente) solo hay que sustituir en las "equis" de la fucion y efectuar la operacion mencionada, es decir:
si f(x) = 1/x

entonces f(x+∆x) = 1/(x+∆x)

por lo tanto para f(x+∆)-f(x)

tenemos 1/(x+∆x) - 1/x

aplicando el limite tenemos lo siguiente


lim de ((f(x+∆)-f(x))/∆x) cuando ∆x tiende a cero

es igula a: (en toda esta parte se dice el limite de .. cuando ∆x tiende a cero)

((1/(x+∆))-1/x) /∆x) = ((x-x-∆x) /x(x+∆)) /∆x

=(-∆x / x(x+∆x)) / ∆x

=-∆x / x∆x(x+∆x) = -1 / x(x+∆x)

= -1 / x(cuadrada) + x∆x

ahora si, aplicamos el limite de este resultado para obtener

el limite de (-1 / x(cuadrada) + x∆x) cuando ∆x tiende a cero

= -1 / x(cuadrada) +x(0)

por tanto =-1 / x(cuadrada)

ahora cuando x=2 f'(2) = -1/4

ajala me expresare de manera adecuada.

chau!

Answer 6

cree en el mentiroso es la respuesta lo que faltan son los limites