Encontrar todos los valores de x para los cuales:
((x^2)-(5*x)+5)^((x^2)-(9*x)+20) =1
2006-11-17 07:38:21 · 4 respuestas · pregunta de chiquibeta 1 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Hola, Chiquibeta…
Partimos de…
( x2 – 5x + 5 )^( x2 – 9x + 2 ) = 1
Aplicando Logaritmo a ambos miembros de la ecuación, se tiene…
( X2 – 9x + 2 ) * Ln (x2 – 5x + 5 ) = Ln 1
Recuerda que Ln 1 = 0.
Por lo tanto, se tienen dos posibilidades…
1.
X2 – 9x + 2 = 0
Aplicando fórmula cuadrática,
X = [ 9 +- Raiz ( 81 - 4 (1) (2)) ] / 2
De aquí se obtienen dos soluciones:
x1 = ( 9 + 8,544) / 2 = 8,772
x2 = ( 9 – 8,544) / 2 = 0,228
2.
Ln (x2 – 5x + 5 ) = 0
Es decir,
x2 – 5x + 5 = 1
x2 – 5x + 4 = 0
( x – 4 ) ( x – 1 ) = 0
De aquí se obtienen las soluciones:
x3 = 4
x4 = 1
Finalmente, el conjunto solución de la ecuación planteada es
Solución = { 0,228 , 1, 4, 8,772 }
Puedes probar las componentes del conjunto solución!… Ya lo hice y funcionan!
Un Abrazo !
Pereirano Bacano
PereiranoBacano@yahoo.com
2006-11-17 13:56:18 · answer #1 · answered by Pereirano Bacano 5 · 0⤊ 0⤋
Respuesta: 1, 4 y 5
__________
El conjunto de soluciones de la ecuación
(x² - 5x + 5) ^ (x² - 9x + 20) = 1, está formado por:
a) los "x" que hacen (x² - 5x + 5) = 1 (i); y
b) los "x" que hacen (x² - 9x + 20) = 0 (ii)
(a) porque "1" elevado a cualquier número es igual a "1".
(b) porque cualquier número elevado a la "0" es igual a "1".
__________
A similar razonamiento se llega si aplicamos "logaritmo" a ambos miembros de la ecuación:
(x² - 9x + 20) Log (x² - 5x + 5) = 0
Nuevamente, tenemos un producto igualado a cero. Entonces:
ó (x² - 9x + 20) = 0; ó (x² - 5x + 5) = 1
__________
x² - 5x + 5 = 1 ---> x² - 5x + 4 = 0 ---> (aplicando resolvente) --->
x1 = 1; x2 = 4
__________
x² - 9x + 20 = 0 ---> (aplicando resolvente) ---> x3 = 4; x4 = 5
...
2006-11-17 16:42:01 · answer #2 · answered by ElCacho 7 · 0⤊ 0⤋
A ver... por lo que entiendo tenes una funcion (llamemosla F) elevada a otra funcion (llamemosla G) igualada a 1.
Si esto es asi, lo unico que tendrias que hacer es igualar G=0
ya que todo numero elevado a la 0 da 1
y por otro lado hacer F=1 ya que es la unica forma que algo elevado a una potencia de ese numero (a menos que sea 0, claro!!)
Entonces seria algo asi :
((x^2)-(5*x)+5)=1
x^2-5x+4 =0
de aca sale que x = 7 y x = -2
Despues ((x^2)-(9*x)+2=0 (otra cuadratica....)
y asi...
Se entendio??
2006-11-17 15:45:17 · answer #3 · answered by K-rLa! 4 · 1⤊ 1⤋
Completa tu ecuación hay unos ... que no dejan ver.
2006-11-17 15:41:35 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋