En el número de siete dígitos: 21358tu, t es la cifra de las decenas y u la cifra de las unidades. Si el número 21358tu es divisible por 99 ¿Cuánto valen t y u?
2006-11-17 07:32:18 · 15 respuestas · pregunta de chiquibeta 1 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Hola, Chiquibeta...
Este problema se puede resolver de dos maneras…
La primera es por tanteo. Consiste en asignarle a t y u dos valores cualesquiera y dividir entre 99; al resultado que obtengas, le eliminas la parte decimal y lo multiplicas por 99. así obtienes los valores correctos para t y u.
Es decir, tienes 21358tu
Tomamos 2135855 / 99 = 21574.2929
Eliminamos decimales = 21574
Multiplicamos por 99:
21574 * 99 = 2135826
Por lo cual, se llega a la solución, t = 2 u = 6
El segundo procedimiento, consiste en aplicar criterios de divisibilidad. Para que un número sea divisible por 99, se requiere que sea simultáneamente divisible por 9 y por 11.
Recuerda que un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
De acuerdo con esto, se tiene:
2 + 1 + 3 + 5 + 8 + t + u = múltiplo de 9
19 + t + u = múltiplo de 9
Por lo tanto, dado que t y u son números enteros entre 0 y 9, podemos tener dos posibles soluciones:
t + u = 8 …. En este caso se tiene que 19 + t + u = 27
t + u = 17 …. En este caso se tiene que 19 + t + u = 36
Recuerda, para el caso del 11, que un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplo de 11.
De acuerdo con esto, se tiene:
u + 8 + 3 + 2 – ( t + 5 + 1 ) = 0 ó Múltiplo de 11
u + 13 – t – 6 = 0 ó Múltiplo de 11
u – t + 7 = 0 ó Múltiplo de 11
De la misma manera, dado que t y u son números enteros entre 0 y 9, podemos tener dos posibles soluciones:
u – t = 4…. En este caso, u – t + 7 = 11
u – t = -7.… En este caso, u – t + 7 = 0
La solución del problema se obtiene resolviendo los posibles sistemas de ecuaciones de 2 x 2 que resultan. Serán solución, aquellos sistemas donde tanto t como u sean números enteros entre 0 y 9.
1.
u + t = 8
u – t = 4
Sumando las ecuaciones, 2u = 12 Por lo tanto, u = 6 y t = 2.
Tenemos la solución: t = 2 y u = 6. La misma del tanteo.
2.
u + t = 8
u – t = -7
Sumando las ecuaciones, 2u = 1 Por lo tanto, u = ½… No sirve por no ser entero. Aquñi no hay solución.
3.
u + t = 17
u – t = 4
Sumando las ecuaciones, 2u = 21 Por lo tanto, u = 21/1… no sirve por no ser entero. Aquí no hay solución.
4.
u + t = 17
u – t = -7
Sumando las ecuaciones, 2u = 24 Por lo tanto, u = 12… No sirve por ser mayor que 9. Aquí no hay solución.
En conclusión… sólo hay una solución: t = 2 u = 6. El número requerido es el 2135826
Un Abrazo !
Pereirano Bacano !
PereiranoBacano@yahoo.com
2006-11-17 10:59:05 · answer #1 · answered by Pereirano Bacano 5 · 2⤊ 0⤋
La respuesta es única: t = 2, u = 6.
Esto se desprende del hecho que la suma de todos los dígitos debe ser múltiplo de 9, lo que da la condición u+t=8+9r ; por otro lado, el número debe ser también multiplo de 11, lo que da como condición que (u+8+3+2)-(t+5+1) sea un múltiplo de 11, es decir, que u-t = 11s - 7, pero también hay que tomar en cuenta que u y t no pueden ser negativos y además deben ser ambos menores o iguales a 9. Esto nos lleva a que los únicos valores de r y s que hacen factible tal condición, son r=0, s=1, por lo tanto
u + t = 8
u - t = 4
de donde resultan u=6, t=2.
Saludos.
2006-11-18 00:01:56 · answer #2 · answered by Ser 3 · 0⤊ 0⤋
para q se cumpla t y u toman los mininmos q podrian tener 2 y 1
2006-11-17 16:39:18 · answer #3 · answered by angel c 1 · 0⤊ 0⤋
t =2
u =6
21358/99 = 21574
2006-11-17 15:42:39 · answer #4 · answered by IN 4 · 0⤊ 0⤋
t=2, u=6
Saludos
2006-11-17 15:41:32 · answer #5 · answered by Eduardo S 1 · 0⤊ 0⤋
la respuesta es 2135826....
21358 y el valor de t u = 2,6
el resultado dividido entre 99 es 21574
eehhh!! +10 sii??
2006-11-17 15:40:24 · answer #6 · answered by sandy_bcs 4 · 0⤊ 0⤋
2 y 6
Se tiene 2135826
2006-11-17 15:40:13 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
valen lo mismo!!
2006-11-17 15:39:48 · answer #8 · answered by KAUNOK 4 · 0⤊ 0⤋
Fácil:
t = 2
u = 6
2006-11-17 15:36:52 · answer #9 · answered by melomano63 6 · 0⤊ 0⤋
¿y si es fácil porque no lo haces tú? Rpta:2135826
2006-11-17 15:36:11 · answer #10 · answered by El caballero sin alma ni corazón 6 · 0⤊ 0⤋