In piena crisi matematica...aiuto?

Question

Sapete risolvere qst problema o mi potete dare una mano in qualke modo??
Il problema dice :
Determinare per quali valori di h la retta del fascio y= 3x+h interseca l'iperbole x2 + y2 =16 ---->Il 2 significa "alla seconda"
se lo sapete aiutatemi..GRAZIE MILLE IN ANTICIPO!!

Answer 1

Nn sn d'accordo cn quelli k hanno detto k è una circonferenza,al massimo potrebbero essere 2 rette...
sorvolando il risultato l'ottieni facendo l'intersezione e ponendo delta uguale a 0!!baci ciao

Answer 2

Esatto, è come dice Electra!
Purtroppo non posso votare la sua risposta perché non sono ancora ad un livello abbastanza alto per poter votare, altrimenti lo farei!

Per risolvere il problema, devi sostituire la y nell'equazione dell'iperbole con (3x+h).
Quindi otterrai l'equazione seguente:
x^2+(3x+h)^2=16
che puoi riscrivere come:
10x^2+6hx+h^2-16=0

Dopodiché la risolvi come una normale equazione di secondo grado e poiché vuoi avere l'intersezione (quindi io escludo la "tangenza"), allora il discriminante deve essere maggiore di 0:
b^2-4ac>0
Cioè:
36h^2-4*10*(h^2-16)>0
Più semplicemente:
h^2<160

Risolvi questa disequazione e otterrai il risultato (se non ho fatto errori... Riguardati i conti che potrei aver sbagliato)

Ciao!

Answer 3

l'ho studiata un kasino di tempo fa . cmq mi pare che devi mettere a sistema le due equazioni. porre delta =0 e trovi i valoro di h

Answer 4

Segnalo che l'equazione x2 + y2 = 16 non rappresenta un'iperbole ma una circonferenza. Ricontrolli il testo dell'esercizio per verificare se si tratta di un'iperbole (e allora c'è un errore nell'equazione da lei scritta) o effettivamente una circonferenza.

Io le risolvo il problema con la circonferenza (più facile!).
Abbiamo una circonferenza di raggio 4 centrata nell'origine. La condizione di intersezione fascio - circonferenza si ricava imponendo che la distanza tra la retta ed il centro della circonferenza sia minore o uguale al raggio della circonferenza.

La distanza di un punto da una retta si valuta con la formula:

d = |a*x_0 + b*y_0 + c| / radq (a^2 + b^2),

dove |...| indica il valore assoluto, radq indica l'estrazione di radice quadrata, ^2 indica l'elevamento alla seconda potenza.
a, b sono i coefficienti della x e della y nell'equazione implicita della retta e c è il termine noto nell'equazione implicita della retta, x_0 ed y_0 sono le coordinate del punto considerato.

Devo imporre che la distanza del centro della circonferenza dal fascio di rette sia minore del raggio, cioè minore di quattro.

Allora scrivo l'equazione della retta in forma implicita: 3x - y + h = 0. Il centro della circonferenza ha coordinate (0, 0).
Imposto la formula:

(| 3*0 -1*0 +h | / (3^2 + 1^2)) <= 4
| h | <= 4 * radq (10), ovvero

-4 * radq (10) <= h <= 4 * radq (10)

(Le disuguaglianze strette mi danno effettivamente la consizione di intersezione, mentre gli uguali mi danno la condizione di retta tangente).


Le risposte precedentemente corrette (il mio approccio alla risoluzione è alternativo).
Se avessi avuto un'iperbole o un'ellisse avrei anche io posto l'equazione del fascio e quella della curva a sistema e poi avrei valutato la condizione di DELTA <= 0.
In questo caso (circonferenza) si può girare l'ostacolo di trovare il delta e risolvere una (generalmente) brutta disequazione andando a considerare che le posizioni reciproche retta / circonferenza (secanti, tangenti, esterne) si possono anche valutare in termini di distanza del centro della circonferenza dalla retta (come può ricordare dalla geometria del biennio). Il vantaggio è che si fanno meno conti e la disequazione che ottengo è molto molto più facile da risolvere.

Answer 5

Lo risolvi facilmente per via trigonometrica.

La curva è una circonferenza con centro nell'origine e raggio 4.
Il fascio è improprio di parallele con angolo arcotangente(3)

Fai uno schizzo e vedi che basta trovare la perpendicolare alla retta per l'origine del fascio che è tangente alla circonferenza e lavorare sul triangolo rettangolo formato dal raggio, dalla retta y=3x e dalla tangente suddetta. L'ipotenusa ti darà uno degli h; l'altro è l'opposto.

Answer 6

ma x^2 + y^2 = 16 non è mica un'iperbole, è una circonferenza... :/

Answer 7

L'equazione che hai scritto non è quella di un'iperbole bensì quella di una circonferenza di centro l'origine e raggio 4.
Per risolvere il problema basta mettere a sistema l'equazione del fascio con quella della conica; otterrai un'equazione di II grado con h parametro.
Calcolerai il Delta, conterrà h e ponendo > 0 troverai il valore di h che ti farà ottenere due soluzioni distinte, = 0 troverai il valore di h per cui la retta sarà tangente alla curva (due soluzioni reali e coincidenti), < 0 la retta non interseca la conica.
Buon lavoro!

Answer 8

La matematica non è un opinione bisogna saperla , per me comunque resterà sempre un opinione!