quelqu'un peut il me démontrer que 1=0.9999999999....?

Question

une démonstration en respectant toutes les règles mathématiques bien sûr !!!

il me semble avoir obtenu une réponse juste du point de vue mathématique !!!
je vais vopus en donner une autre : ( que l'on vien de me donner):
soit x=0.999999999.....
10x=9.9999999999....
10x-x=9x=9
donc x=1
donc 0.999999...=1
merci pour vos réponses

je suis avec un prof de math, et pour lui,
la démonstration que je vous ai fourni est juste !!!! aucun doute, l'égalité est vérifiée !!!

Answer 1

Soit X=1. Quelque soit le nombre Z, aussi petit que tu puisses l'imaginer, il y a un nombre H=0,99999999999... assez long pour que l'on puisse poser X-H Donc, si la différence entre X et H est aussi petite que l'on veut, la limite de H quand on augmente le nombre de 9 est bien X
Alors on peut poser la convention qu' un nombre H avec une infinité de 9 vaut X. Mais attention aux surprises en confondant une élément d'une suite et sa limite...

Answer 2

en voila une :

1= 0.9999999999999999999999999999999999999999999999999
+ 0.0000000000000000000000000000000000000000000000001

Answer 3

Et ca vous etonne que les eleves sont nuls en maths??? ils savent mm pas que 1=1

Answer 4

Quand on est devant une opération sur des nombres infinis ou à décimales infinis, les tentatives de manipulations s'avèrent impossibles. L'infini défi toute logique humaine.

Si nous admettons que la démonstration suivante est juste

x=0.999999999.....
10x=9.9999999999....
10x-x=9x=9
donc x=1
donc 0.999999...=1

donc de là nous pouvons en déduire que:

1+1=0,999999999...+0,999999999.....
==> 2 = ????

Là, on est devant une égalité un peu bizzare: d'un côté 1+1=2,c'est intuitif, évident, clair, indiscutable et immédiat, mais , le 2ème coté de l'égalité me parait paradoxal et d'une grande complexité, en effet, Il y' en a qui vont dire tout simplement que c'est 2, pour peu qu'on ait la logique d'admettre la démo d'en haut, les choses ne sont pas aussi facile que l'on crois. Peuvent-ils me dire comment pouvoir obtenir le nombre 2 sommant deux réels qui ne contiennent que des 9 en décimales? Selon ce que j'avais appris à l'école 9+9 =18, pour effectuer une somme ils nous ont appris de commencer tjrs par les chiffres de gauches. Plus encore! la problématique s'amplifie pour une égalité ayant des termes élargis (1+1+1+1+... d'une part, et 0,999...+0,999...+0,999...+0,999+....d'autre part.) . Ce qui prouve ici que 1=0,9999.. n'est pas une évidence comme le crois la majorité. Et contrairement à ce que les maths et l'infini peuvent nous reveler d'extraordinaire et de paradoxal, la logique humaine se restreint à l'intuition et à l'anticipation, et l'infini est une représentation assez imaginaire que même le cerveau humain n'est autant capable d'imaginer.

Mais ce qui est certain dans tout cela, c'est l'aspect nfaillible de cette égalité. Et je trouve que l'argument le plus plausible qu'il soit, est:

"Si 2 nombres réels sont différents, alors il en existe une infinité de réels entre eux", leur moyenne par exemple. Or, dans notre cas, on ne peut pas intercaler de nombre entre 0,9999999... Preuve que les deux réels sont, eh bien, égaux.

Answer 5

Rire alors change de prof de math, c'est vraiment trés trés basique.
Ta démonstration es simplement basé sur la précision, donc du nombre de 9 aprés 0, et tu commets une erreur regarde.

n=3

x=0,999
10x=9,99
10x-x=9x=8,991

x=8,991/9=0,999

Et on peut le reproduire pou n'importe qu'elle valeur de n

on va essayer pour n=9 (comme tu avais ecris)
x=0,999999999 (9 neuf aprés zero)
10x=9,99999999 (8 neuf aprés zero)

10x-x=8,999999991=9x

tu redivise et tu obtiensde nouveau x=0,999999999

Maintenant biensur je pourrait te faire la démonstartion pour n'importe qu'elle valeur de n neuf aprés zero , ça serait fastidieux, mais globalement on trouverai toujours

1 différent de 0,999999999999999999999999999....

Pour le prof de math je suis sure qu'il l'a vu quand même

Pour ceux qui parvienntnt par des artifices a trouver 0,99999..=1

C'est que vous n'avez tout simplement pas compris la notion que l'on apprends en 5 eme qui s'appelle troncature.
Donc a vos bouquins

Answer 6

C'est justement pour pallier à ce problème qu'on interdit une suite ininterrompue de 9 dans l'écriture décimale. Car effectivement, dans ce cas, on n'a plus unicité d'écriture.

Answer 7

Le raisonnement de jubou1410 est faux car approximatif.
1/3 est un rationnel et ne peut etre ecris que sous cette forme si on souhaite veut etre extrement precis.
Pour cette mm raison ta question n'a pas de sens, 1 = 1 et pas autre chose, il n'y aura jamais assz de 9 derriere ta virgule pour faire 1.

Answer 8

oui donne moi 0.9999999999999999999999 euro et je te donne 1 euro

Answer 9

Aucune démonstration rigoureusement scientifique peut le démontrer.
Je peux par contre te démontrer l'inégalité si tu veux.

Answer 10

on a ;3/3=1
et :3/3=1/3+1/3+1/3
1/3=0.333333....
donc :3/3=0.333333....*3
3/3=0.9999999....
donc :1=0.999999....