Cual será la respuesta a este problema?

Question

Determinar dos numeros no negativos cuya suma sea 10 y cuyo producto tenga el mayor valor posible.
(Tema: Problemas máximios y mínimos)

Answer 1

Si quieres una respuesta sin hacer pruebas e inequívoca utilizaremos el cálculo diferencial.
Tenemos que encontrar 2 números x e y que cumplen:
x+y=10
Y si defino la función producto como P=x·y; tengo que hallar el valor máximo de P.
Primero despejo x (podría ser y) de la primera ecuación:
x=10-y
lo sustituyo en P
P=(10-y)·y=10y-y^2 ; donde ^2 quiere decir al cuadrado.
a continuación hacemos la derivada de P
P'=10-2y
y el máximo se hallará donde la derivada se haga 0, es decir:
0=10-2y => y=5
y sustituyendo en x=10-y ; x=5
por lo tanto
y=5 ; x=5 pues los dos números son 5 y 5

Answer 2

5 + 5 = 10
5 * 5 = 25


otros valores (prueba)

6 + 4 = 10
6 * 4 = 24

7 + 3 = 10
7 * 3 = 21

8 + 2 = 10
8 * 2 = 16

Answer 3

5 y 5
5 + 5 = 10
5 x 5 = 25